Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Daolephucanh123
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 4 2017 lúc 17:19

ILoveMath
Xem chi tiết
Trần Duy Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 4 2023 lúc 20:15

Sửa đề: 1+a^2;1+b^2;1+c^2

\(\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+c+ac}}=\sqrt{\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{a}{a+c}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\right)\)

\(\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{b+a}\right)\)

\(\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

=>\(A< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}\right)=\dfrac{3}{2}\)

hoàng minh chính
Xem chi tiết
hoàng minh chính
Xem chi tiết
Truong thuy vy
Xem chi tiết
KAl(SO4)2·12H2O
14 tháng 3 2018 lúc 23:08

Do: \(a^2+b^2+c^2=1\text{ nen }a^2\le1,b^2\le1,c^2\le1\)

\(\Rightarrow a\ge-1;b\ge-1;c\ge-1\)

\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\ge0\)

Cần C/m:

\(1+a+b+c+ab+bc+ca\ge0\)

Ta có: 

\(1+a+b+c+ab+bc+ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2\left(a+b+c\right)+2ab+2bc+2ca+abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+1\right)^2\ge0\left(\text{luon dung}\right)\)

=> ĐPCM

Arima Kousei
14 tháng 3 2018 lúc 22:55

Bấm vào câu hỏi tương tự 

hoặc lên Học24h 

Bảo Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
ZetNo1
14 tháng 8 2017 lúc 8:52

a^2 hay a.2 thế

Bảo Nguyễn Ngọc
14 tháng 8 2017 lúc 9:00

a^2 bn ạ!!
 

Hoang Yen Pham
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
14 tháng 7 2021 lúc 8:53

`1)(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)`

`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2`

`<=>2ab+2bc+2ca=2a^2+2b^2+2c^2`

`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

Mà `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`

Vậy dấu "=" xảy ra chỉ có thể là `a=b=c`

`2)(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca`

`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>2ab+2bc+2ca=2a^2+2b^2+2c^2`

`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

Mà `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`

Vậy dấu "=" xảy ra chỉ có thể là `a=b=c`

Vậy nếu `a=b=c` thì ....

Nguyễn Huy Tú
14 tháng 7 2021 lúc 8:56

undefined

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 7 2021 lúc 15:13

1) Ta có: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)