a: Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm chung của AC và MD

góc AMC=90 độ

=>AMCD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABMD có

AD//BM

AD=BM

=>ABMD là hình bình hành

45 và 72 là 62,5%
15,3 và 30 là 51%
16 và 80 là 20%
8,4 và 56 là 15%

1/ 45:72=0,625=62,5% 2/ 15,3:30=0,51=51% 3/ 16:80=0,2=20% 4/ 8,4:56=0,15=15%

B16:

Biểu thức C là tích của 100 phân số nhỏ hơn 1 , trong đó các tử đều lẽ , các mẫu đều chẵn . Ta đưa ra biểu thức trung gian là một tích các phân số mà tử số các phân số đều chẵn và mẫu số các phân số đều lẽ . Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số của A , giá trị mỗi phân số tăng lên , do đó:

ta có:

\(A< \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.....\dfrac{199}{200}\left(1\right)\)

\(A< \dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{200}{201}\left(2\right)\)

Nhân (1)  vs (2) theo từng vế ta được:

\(A^2< \left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.....\dfrac{199}{200}\right).\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{200}{201}\right)\)

Vế phải của bđt trên bằng \(\dfrac{1}{201}\)

Vậy \(A^2< \dfrac{1}{201}\left(đpcm\right)\)

15.

\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^7}\)

\(4A=1+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4^6}\)

\(\Rightarrow4A-A=1-\dfrac{1}{4^7}\)

\(\Rightarrow3A=1-\dfrac{1}{4^7}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4^7}\right)\)

\(B=\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{2499}{2500}=\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{49.51}{50^2}\)

\(B=\dfrac{2.3...49}{3.4...50}.\dfrac{4.5...51}{3.4...50}=\dfrac{2}{50}.\dfrac{51}{3}=\dfrac{17}{25}\)

Em đăng mỗi lần 1 câu thôi thì mn sẽ giúp em nhanh hơn nhé!

Bài 16: 

a: Xét ΔOEH và ΔOFH có 

OE=OF

\(\widehat{EOH}=\widehat{FOH}\)

OH chung

Do đó: ΔOEH=ΔOFH

Bài 15:

a: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{NAC}\) chung

AM=AN

Do đó: ΔABM=ΔACN

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Bài 16: 

1) \(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

2) \(x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

3) \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

4) \(9+12x+4x^2=\left(2x+3\right)^2\)

5) \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

6) \(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\)

7) \(36-12x+x^2=\left(x-6\right)^2\)

8) \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x+3y\right)^2\)

9) \(9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2\)

10) \(4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

11) \(x^2+3x+\dfrac{9}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\)

12) \(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\)

Bài 16: 

1: \(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

2: \(x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

3: \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

4: \(4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

5: \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

6: \(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\)

7: \(36-12x+x^2=\left(6-x\right)^2\)

8: \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x-3y\right)^2\)

Bài IV:

1: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD tại C

=>AC\(\perp\)DM tại C

Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)

3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)

\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc HAM

Xét ΔAHM có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có 

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM

=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)

=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)