a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Bài 1:

Bài 2:

a: Xét ΔABD và ΔACD có 
AB=AC

AD chung

BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là tia phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

=>AD⊥BC

mà d//BC

nên AD⊥d

a) Xét ABD và ACD có:

        AB = AC (gt)

        AD: cạnh chung

        BD = CD (D là trung điểm của BC)

ABD = ACD (c.c.c)

b)b) Ta có: ABD = ACD (theo ý a)

⇒\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{CAD}\)  (2gocs tương ứng )

 AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Ta có: ABD = ACD (theo ý a)

⇒ \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ADB}\)  +  \(\widehat{ADC}\)=180⁰180^{0( 2 góc kề bù )} 

⇒\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)= 90⁰90⁰

⇒ AD ⊥ BC

Lại có: d // BC (gt)   AD  d

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh: a) Tam giác ADB = ADC; b) AD là tia phân giác của góc BAC; c) AD vuông góc BC - Toán học Lớp 7 - Bài tập Toán học Lớp 7 - Giải bài tập Toán học Lớp 7 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục : Bạn vào đó nhé !

a) AB = AC => tam giác ABC cân tại A

=> B = C

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có :

AB = AC ( gt )

B = C ( cmt )

BD = CD ( gt )

=> tam giác ADB = tam giác ADC ( đpcm )

b)+c) Ta có tam giác ABC cân tại A

mà AD là trung tuyến

=> AD đồng thời là phân giác và đường cao

=> đpcm

a,                                         Chứng minh 

Xét ∆ADB và ∆ADC ta có : 

AB = AC (gt)

BD = DC (gt) 

AD là cạnh chung 

=> ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) 

b, ∆ADB = ∆ADC 

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=> AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

c. ∆ADB = ∆ADC ( câu a) 

=> D₁ = D₂ (2 góc tương ứng) 

D₁ + D₂ = 180^o (2 góc kề bù) 

=> D₁ = D₂ = 180^o/2 = 90^o 

=> AD \(\perp\)BC 

Hình bạn tự vẽ nhé.

a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AD là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)

AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)   (đpcm)

b. Gọi giao điểm của MN và AD là S

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)

Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:

AS là cạnh chung

\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)  (chứng minh trên)

AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AS\perp MN\)

hay \(AD\perp MN\)   (đpcm)

c. Ta có: AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\)  (định lí)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)  (1)

Lại có: AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết)  (*)

Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:

MO = BO (vì O là trung điểm của BM)

\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)

OD = PO (gt)

\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết)  (**)

Từ (*), (**)

\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC  (trái với tiên đề Ơ-clit)

\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng   (đpcm)