Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
đỗ huy
Xem chi tiết
Trần Anh Hoàng
Xem chi tiết
Hồ Lê Thiên Đức
15 tháng 1 2022 lúc 23:51

Ta có x+ x+ 1 = y2

Lại có x+ 2x+ 1 ≥ x+ x+ 1 hay (x2 + 1)2 ≥ x+ x+ 1

=> (x2 + 1)2 ≥ y(1)

Lại có x+ x+ 1 > x4 => y2 > x4 (2)

Từ (1) và (2), ta có x4 < y2 ≤ (x2 + 1)2

<=> y2 = (x2 + 1)2 = x+ 2x+ 1

Mà x+ x+ 1 = y=> x+ 2x+ 1 = x+ x+ 1

<=> x2 = 0 <=> x = 0

Thay vào, ta có 1 = y<=> y ∈ {-1,1}

Vậy ...

 

Lâm Minh Anh
Xem chi tiết
vantuongik
14 tháng 3 2018 lúc 8:51

\(3x^2+4x+1=3x^2+3x+x+1=\left(x+1\right)\left(3x+1\right)\)

Kiệt Võ
Xem chi tiết
Akai Haruma
17 tháng 2 2021 lúc 2:13

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1$

$\Rightarrow x+y+3=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^2$

$\Leftrightarrow x+y+3=x+y+1-2(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy})$

$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}=0(*)$

$\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=(\sqrt{xy}-1)^2$

$\Rightarrow 4\sqrt{xy}=xy+1-x-y\in\mathbb{Z}$

Ta có nhận xét sau: Với số không âm $a$ bất kỳ thì khi $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì $\sqrt{a}$ cũng là số chính phương.

Do đó: $\sqrt{xy}$ là scp

Kết hợp $(*)$ suy ra $\sqrt{x}+\sqrt{y}\in\mathbb{Z}$

$\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=x+\sqrt{xy}\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\in\mathbb{Q}$

$\Rightarrow \sqrt{x}$ là scp. Kéo theo $\sqrt{y}$ là scp.

Từ $(*)$ ta cũng có $(\sqrt{x}-1)(1-\sqrt{y})=-2$

Đến đây thì với $\sqrt{x}, \sqrt{y}\in\mathbb{Z}$ ta có pt tích khá đơn giản.

 

Nguyen Minh
Xem chi tiết
Vuy năm bờ xuy
3 tháng 6 2021 lúc 2:05

\(\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Bình phương 2 vế, ta có:

\(x+y+3+1=x+y\)

\(x+y+3+1-x-y=0\)

\(4=0\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

-Chúc bạn học tốt-

Đặng Khánh
3 tháng 6 2021 lúc 8:49

(x,y) hoán vị của (4,9) . có vẻ hoạt động

Dương Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Adu Darkwa
Xem chi tiết
Akai Haruma
6 tháng 3 2021 lúc 23:13

Lời giải:

Hiển nhiên $x\geq 0$

Ta có: $2^x=y^2-57\equiv y^2\equiv 0,1\pmod 3$

$\Leftrightarrow (-1)^x\equiv 0,1\pmod 3$

$\Rightarrow x$ chẵn.

Đặt $x=2a$ với $a$ là số tự nhiên.

Khi đó: $2^{2a}-y^2=-57$

$\Leftrightarrow (2^a-y)(2^a+y)=-57$

Đến đây là dạng phương trình tích cực kỳ đơn giản nên bạn có thể tự xét TH để giải. Kết quả $a=3; y=11$ hay $x=6; y=7$

Akai Haruma
6 tháng 3 2021 lúc 23:13

Lời giải:

Hiển nhiên $x\geq 0$

Ta có: $2^x=y^2-57\equiv y^2\equiv 0,1\pmod 3$

$\Leftrightarrow (-1)^x\equiv 0,1\pmod 3$

$\Rightarrow x$ chẵn.

Đặt $x=2a$ với $a$ là số tự nhiên.

Khi đó: $2^{2a}-y^2=-57$

$\Leftrightarrow (2^a-y)(2^a+y)=-57$

Đến đây là dạng phương trình tích cực kỳ đơn giản nên bạn có thể tự xét TH để giải. Kết quả $a=3; y=11$ hay $x=6; y=7$

Chi Nguyễn
Xem chi tiết
ILoveMath
27 tháng 11 2021 lúc 21:14

\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)

\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)

\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

 

Nguyễn Hoàng Minh
27 tháng 11 2021 lúc 21:27

\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)

Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ 

\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)

Lâm hà thu
Xem chi tiết
Ben 10
14 tháng 9 2017 lúc 21:09

<=>x^2+y^2-x-y-xy=0 
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0 
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương) 
Xét trường hợp 1: 
(x-y)^2=0 
(x-1)^2=1 
(y-1)^2=1 
Giải ra ta được x=2, y=2 
Tương tự xét các trường hợp còn lại. 
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) 
Thân^^

Nguyễn Văn Thành
14 tháng 9 2017 lúc 21:10

x2 - xy + y2 = x - y

<=> x2 - xy + y2 - x + y = 0

<=> x ( x - y) + y2 - ( x - y) = 0

<=> (x-1)(x-y)y2 =0