Em tham khảo:

cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=0 Tính\(P=\dfrac{2018\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{2xy^2+2... - Hoc24

Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

Tương tự thay vào mà quy đồng

Ta có \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Đặt \(A=2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz=2xy^2+2yz^2+2zx^2+x^3+y^3+z^3\)

\(=x^2\left(2z+x\right)+y^2\left(2x+y\right)+z^2\left(2y+z\right)\)

Do \(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2z+x=z-y\\2x+y=x-z\\2y+z=y-x\end{matrix}\right.\)

\(\)\(\Rightarrow A=x^2\left(z-y\right)+y^2\left(x-z\right)+z^2\left(y-x\right)\)

\(=x^2\left(z-y\right)-y^2\left(z-y+y-x\right)+z^2\left(y-x\right)\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(z-y\right)-\left(z^2-y^2\right)\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(z-y\right)\left(x+y-z-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2018\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{A}=2018\)

\(\Rightarrow P=2018\)

Vậy \(P=2018\)

Lớp 6 trường nào kinh vậy

thế có trả lời được ko

Bn là người học trường nào z?

Sao mà học đè khó thế?

Câu a :

\(VT=\) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1^3=VP\)

Câu b :

\(VT=\)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4=VP\)

Tương tự bạn khai triển là ra nhé

a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

=\(x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\)

\(\RightarrowĐPCM\)

b)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\)

\(=x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4=x^4-y^4\)

c)(x+y+z)² = [(x + y) + z]² = (x + y)² + 2(x + y)z + z²

= x²+ 2xy + y² + 2xz + 2yz + z²

= x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz