\(v_x=s:t=12:2=6\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Khi ngược dòng:

\(v_{nd}=v_x-v_n=6-2=4\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Khi xuôi dòng:

\(v_{xd}=v_x+v_n=6+2=8\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Gọi \(v_1\)là vận tốc xuồng so với bờ.

      \(v_2\) là vận tốc nước so với bờ.

      \(v_{12}\) là vận tốc của xuồng so với nước.

Vận tốc xuồng so với bờ: \(v_1=\dfrac{S}{t}=\dfrac{12}{2}=6\)km/h

Ta có: \(\Rightarrow\overrightarrow{v_{12}}=\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}\)\(\Rightarrow v_{12}=v_1-v_2=6-2=4\)km/h

Câu 1:

Vận tốc khi đi xuôi dòng là:

\(v=\dfrac{AB}{t}=\dfrac{30}{2}=15\left(km/h\right)\)

Vận tốc tương đối của xuồng máy đối với nước là:

\(v=v_x+v_n\rightarrow v_x=v-v_n=15-5=10\left(km/h\right)\)

Câu 2:

Vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai khi hai đầu tàu đi ngược chiều:

\(v=v_1+v_2=42+58=100\left(km/h\right)\)

Vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai khi hai đầu tàu đi cùng chiều:

\(v'=v_1-v_2=42-58=-16\left(km/h\right)\)

Câu 3:

Gọi \(v_n\) là vận tốc dòng nước

\(v_{cn}\) là vận tốc ca nô

Khi đi xuôi dòng:

\(v=v_{cn}+v_n=\dfrac{AB}{t}=\dfrac{AB}{2}\rightarrow AB=2\left(v_{cn}+v_n\right)\left(km\right)\) (*)

Khi đi ngược dòng:

\(v'=v_{cn}-v_n=\dfrac{AB}{t'}=\dfrac{AB}{3}\rightarrow AB=3\left(v_{cn}-v_n\right)\left(km\right)\) (**)

Ta có: 

\(2\left(v_{cn}+v_n\right)=3\left(v_{cn}-v_n\right)\\ \Leftrightarrow2v_{cn}+2v_n=3v_{cn}-3v_n\\ \Leftrightarrow v_{cn}=5v_n\)

Thay vào (*), ta được:

\(AB=2.\left(v_{cn}+v_n\right)=2.\left(5v_n+v_n\right)=2.6v_n=12v_n\left(km\right)\) 

Thời gian trôi từ A đến B:

\(t''=\dfrac{AB}{v_n}=\dfrac{12v_n}{v_n}=12\left(h\right)\)

Ta có: v_x= v_cano + v _nước= 30+ v_nước

           v_n = v_{cano -} v_nước = 30 - v_nước

           S_đi = t.v_nước = 2.30 +v_nước =60 + v_nước

           Svề = t. v_nuớc = 3.30- v_nước = 90 - v_nước

          => 60+ v_nước = 90 -v_nước 

           => 2v_nước =30

          => v_nước = 15 km/h

=> S_AB = t.v_thực = t.( vcano + v_nước) = 2. (30+15) = 2.45 = 90 km

Vận tốc xuôi dòng : \(\dfrac{60}{2}=30\) (km/h)

Vận tốc ngược dòng: \(\dfrac{60}{4}=15\) (km/h)

Vận tốc khi nước yên lặng : (30+15) : 2 = 22,5 km/h

Vận tốc của nước so với bờ : 30 - 22,5 = 7,5 km/h

a, nếu nước sông ko chảy thì sẽ  không có vận tốc dòng nước

\(=>\)thời gian xuồng đến B : \(t1=\dfrac{S}{v}=\dfrac{25}{20}=1,25h\)

b,nước sông chảy=>tàu chuyển động với \(v1=v+3=23km/h\)

=>thời gian xuồng đến B \(t2=\dfrac{25}{23}\approx1,1h\)

\(=>120=2\left(Vt+Vn\right)=>2Vt+2Vn=120\left(1\right)\)

\(=>120=6\left(Vt-Vn\right)=>6Vt-6Vn=120\left(2\right)\)

(1)(2)=>hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}2Vt+2Vn=120\\6Vt-6Vn=120\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}Vt=40\\Vn=20\end{matrix}\right.\)

=>Vận tốc xuồng máy khi nước lặng là 40km/h

vạn tốc dòng nước là 20km/h

(nước chảy mạnh nhờ=))