Ta có:

=>

=>

=>

=>1)

2)

giải các hệ pt 1) và 2) ta được (x;y)=(\(\left(\sqrt{2};-\sqrt{2}\right),\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right),\left(-2;1\right),\left(1;-2\right)\)

\(\Delta=a^2-4\left(a+2016\right)=a^2-4a+4-8068=k^2\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2-k^2=8068\)

\(\Rightarrow\left(a-2-k\right)\left(a-2+k\right)=8068=4.2017\)

Do \(\left(a-2-k\right)+\left(a-2+k\right)\) chẵn nên chúng cùng tính chẵn lẻ

Mà tích của chúng chẵn \(\Rightarrow\) 2 số đều chẵn

Vậy \(\left(a-2-k\right)\left(a-2+k\right)=2.4034=4034.2=\left(-2\right)\left(-4034\right)=\left(-4034\right)\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow a=...\)

Sau đó thế lại pt ban đầu kiểm tra

bài này dùng delta mọi người giúp mình với

a: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x-a=1-ay\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x+ay=a+1\end{matrix}\right.\)

Khi a=2 thì hệ sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=6\end{matrix}\right.\)

=>-3y=-2 và x+2y=3

=>y=2/3 và x=3-2y=3-4/3=5/3

2:

a: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}< >\dfrac{1}{a}\)

=>a^2<>1

=>a<>1 và a<>-1

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a=2a

=>a=1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}< >\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a<>2a

=>a=-1

Em tham khảo ở đây:

xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24

Max thì đơn giản thôi em:

Do \(0\le m;n\le1\Rightarrow0< 2-mn\le2\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{m+n+1}=2\)

\(M_{max}=2\) khi \(mn=0\)

Ý tưởng như sau:

\(x^2+ax+1=0\) và \(x^2+bx+c=0\) là 2 pt có nghiệm chung nên hệ pt sau có nghiệm (nhận xét quan trọng):

\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+1=0\\x^2+bx+c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)x=c-1\\x^2+ax+1=0\end{cases}}\)

Do \(a\ne b\) nên thay \(x=\frac{c-1}{a-b}\) xuống pt dưới được: \(\left(\frac{c-1}{a-b}\right)^2+\frac{a\left(c-1\right)}{a-b}+1=0\)

Hay \(\left(c-1\right)^2+a\left(c-1\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2=0\)

-----

\(x^2+x+a=0\) và \(x^2+cx+b=0\) có nghiệm chung thì hệ pt sau có nghiệm:

\(\hept{\begin{cases}x^2+x+a=0\\x^2+cx+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(c-1\right)x=a-b\\x^2+x+a=0\end{cases}}}\)

Do \(a\ne b\) nên \(c\ne1\), thay \(x=\frac{a-b}{c-1}\) xuống pt dưới được:

\(\left(\frac{a-b}{c-1}\right)^2+\frac{a-b}{c-1}+a=0\) hay \(\left(a-b\right)^2+\left(a-b\right)\left(c-1\right)+a\left(c-1\right)^2=0\)

-----

Đặt \(x=a-b,y=c-1\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x^2+axy+y^2=0\\x^2+xy+ay^2=0\end{cases}\Rightarrow\left(a-1\right)xy=\left(a-1\right)y^2}\)

Nhớ rằng \(a=1\) không xảy ra vì khi đó \(x^2+ax+1=0\) vô nghiệm.

Vậy \(a\ne1\), do \(y\ne0\) nên \(x=y\). Tức là \(a-b=c-1\).

Tới đây quay lại mấy cái nghiệm chung sẽ thấy các nghiệm chung đều là \(1\).

Mà như vậy thì \(b+c=-1,a=-2\) nên \(a+b+c=-4\)

Không biết câu 1 đề là m²x hay là mx ta ? Bởi nếu đề như vậy đenta sẽ là bậc 4 khó thành bình phương lắm

Làm câu 2 trước vậy , câu 1 để sau

a, pt có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow pt:\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a\left(2-\sqrt{3}\right)^2+b\left(2-\sqrt{3}\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow26-15\sqrt{3}+7a-4a\sqrt{3}+2b-b\sqrt{3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(4a+b+15\right)=7a+2b+25\)

Vì VP là số hữu tỉ

=> VT là số hữu tỉ

Mà \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

=> 4a + b + 15 = 0

=> 7a + 2b + 25 = 0

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}4a+b=-15\\7a+2b=-25\end{cases}}\)

Dễ giải được \(\hept{\begin{cases}a=-5\\b=5\end{cases}}\)

b, Với a = -5 ; b = 5 ta có pt:

\(x^3-5x^2+5x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-4x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giả sử x₁ = 1 là 1 nghiệm của pt ban đầu

          x₂ ; x₃ là 2 nghiệm của pt (1)

Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=4\\x_2x_3=1\end{cases}}\)

Có: \(x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=16-2=14\)

     \(x_2^3+x_3^3=\left(x_2+x_3\right)\left(x^2_2-x_2x_3+x_3^2\right)=4\left(14-1\right)=52\)

\(\Rightarrow\left(x_2^2+x_3^2\right)\left(x_2^3+x_3^3\right)=728\)

\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5+x_2^2x_3^2\left(x_2+x_3\right)=728\)

\(\Leftrightarrow x^5_2+x_3^5+4=728\)

\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5=724\)

  Có \(S=\frac{1}{x_1^5}+\frac{1}{x_2^5}+\frac{1}{x_3^5}\)

            \(=1+\frac{x_2^5+x_3^5}{\left(x_2x_3\right)^5}\)

            \(=1+724\)

             \(=725\)

Vậy .........

Câu 1 đây , lừa người quá

Giả sử pt có 2 nghiệm x₁ ; x₂

Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m^2\\x_1x_2=2m+2\end{cases}}\)

\(Do\text{ }m\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=m^2>0\\P=2m+2>0\end{cases}\Rightarrow}x_1;x_2>0\)       

Lại có \(x_1+x_2=m^2\inℕ^∗\)

Mà x₁ hoặc x₂ nguyên

Nên suy ra \(x_1;x_2\inℕ^∗\)

Khi đó : \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2m+2-m^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le m\le3\)

Mà \(m\inℕ^∗\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}\)

Thử lại thấy m = 3 thỏa mãn

Vậy m = 3