Cho biểu thức A = \(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{3-3x}{x^2-x+1}+\dfrac{x+4}{x^3+1}\left(x\ne-1\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, CMR \(A>0\forall x\ne-1\)
c, Với x > 0. Tính GTLN của A
Cho biểu thức A = \(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{3-3x}{x^2-x+1}+\dfrac{x+4}{x^3+1}\left(x\ne-1\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, CMR \(A>0\forall x\ne-1\)
c, Với x > 0. Tính GTLN của A
a: \(=\dfrac{x^3-x^2+x+3\left(x^2-1\right)+x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-x^2+2x+4+3x^2-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x^3+2x^2+2x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
b: \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
=>A>0 với mọi x<>-1
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) (với x>0; x\(\ne\)0)
a,Rút gọn biểu thức P và tìm x để P = \(\dfrac{-3}{5}\)
b,Tìm GTNN của biểu thức A=P . \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)
Cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\) ( với x ≥ 0, x ≠ 1)
a. Rút gọn A
b. CMR: A > 0 với mọi x ≠ 1
c. Tìm GTLN của A
\(a.A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) ( x ≥ 0 ; x # 1 )
\(b.\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{x+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}>0\) \(c.\) \(\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) ≤ \(\dfrac{2}{1}=2\left(x\text{≥ }0\right)\)
⇒ \(A_{Max}=2."="\) ⇔ \(x=0\left(TM\right)\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\) với x>0 x\(\ne\)1
a, rút gọn biểu thức b, tìm giá trị của x để A \(\le\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
a: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
b: Để A<=3/căn x thì \(\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
=>\(\dfrac{x-2\sqrt{x}-1-3x+6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =0\)
=>\(-2x+4\sqrt{x}-4< =0\)
=>\(x-2\sqrt{x}+2>=0\)(luôn đúng)
Cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) với x>0 và x\(\ne\)1. Rút gọn biểu thức A
Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2}{x-1}\)
rút gọn các biểu thức
a)P=\(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\)
b)Q=\(\left(1+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) với x>0, x\(\ne\)4
a) \(P=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
\(=\dfrac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
\(=\dfrac{4}{4-3}\)
\(=4\)
b) \(Q=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}vớix>0,x\ne4\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
\(=\)\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
B1:Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{x}{4-x}\right):\dfrac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A > 0
c. Tìm x biết \(x^2+3x+2=0\)
d. Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó.
Cho biểu thức\(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{2-x}{2+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}\right):\dfrac{x^2-6x+9}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)
a. Rút gọn A
b. Tính giá trị của A biết \(\left|x-5\right|=2\)
c. Tìm giá trị nguyên dương của x để A < 4 và A có giá trị là một số nguyên.
B1: ĐXXĐ: \(x\ne\pm2;x\ne-1\)
\(=\left(\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\dfrac{-6\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\dfrac{x-2-2x-2+x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\dfrac{-6\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{-6\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{-6\left(x+2\right)}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)^2}\)
b, \(A=\dfrac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)^2}>0\)
\(\Leftrightarrow2x+2>0\) (vì \(3\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\))
\(\Leftrightarrow x>-1\).
-Vậy \(x\in\left\{x\in Rlx>-1;x\ne2\right\}\) thì \(A>0\).
cho biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\left(\dfrac{x-2}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\) với x>0;x\(\ne\)1;x\(\ne\)4
1.rút gọn biểu thức P
2.tìm x thỏa mãn P>1
3.tính giá trị của P khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
cho biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\left(\dfrac{x-2}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\) với x>0;x\(\ne\)1;x\(\ne\)4
1.rút gọn biểu thức P
2.tìm x thỏa mãn P>1
3.tính giá trị của P khi x=\(\dfrac{1}{4}\)