Gọi giao điểm AE và BP là F;

Gọi giao điểm QD và AB là H; 

Gọi kéo dài AD cắt BF tại P'     

Dễ cm M là trung điểm AC

Xét \(\Delta OMC\) có QD//CM\(\Rightarrow\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{QD}{CM}\)(hệ quả tales)

Tương tự với \(\Delta OAM\) có \(\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{DH}{AM}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{CM}=\dfrac{DH}{AM}\)

Mà CM=AM (vì M là tđ AC)

\(\Rightarrow QD=DH\)

Dễ cm P là trung điểm BF

Xét \(\Delta ABP'\) có DH//BP'

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)(tales)

Tương tự với \(\Delta AFP'\) có \(\dfrac{QD}{FP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{QD}{FP'}\)

Mà DH=QD (cmt) 

\(\Rightarrow BP'=FP'\)

\(\Rightarrow\)P' là trung điểm BF

\(\Rightarrow P\equiv P'\)

\(\Rightarrow A,D,P\) thẳng hàng

?

b: \(\Leftrightarrow x\sqrt{2}=2\sqrt{2}+5\sqrt{2}=7\sqrt{2}\)

hay x=7

b: ĐKXĐ: \(2x^2-2x-4<>0\)

=>\(x^2-x-2<>0\)

=>(x-2)(x+1)<>0

=>x∉{2;-1}

Ta có: \(y=\frac{x^2-4x+3}{2x^2-2x-4}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(x^2-4x+3\right)^{\prime}\left(2x^2-2x-4\right)-\left(x^2-4x+3\right)\left(2x^2-2x-4\right)^{\prime}}{\left(2x^2-2x-4\right)^2}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-4\right)\left(2x^2-2x-4\right)-\left(x^2-4x+3\right)\left(4x-2\right)}{\left(2x^2-2x-4\right)^2}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{4x^3-4x^2-8x-8x^2+8x+16-\left(4x^3-2x^2-16x^2+8x+12x-6\right)}{\left(2x^2-2x-4\right)^2}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{4x^3-12x^2+16-\left(4x^3-18x^2+20x-6\right)}{\left(2x^2-2x-4\right)^2}=\frac{6x^2-20x+22}{\left(2x^2-2x-4\right)^2}\)

Đặt y'>0

=>\(6x^2-20x+22>0\)

=>\(3x^2-10x+11>0\)

=>\(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{11}{3}>0\)

=>\(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}+\frac{11}{3}-\frac{25}{9}>0\)

=>\(\left(x-\frac53\right)^2+\frac89>0\) (luôn đúng)

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1); (-1;2); (2;+∞)

d: \(y=\frac{2x-1}{\left(x-1\right)^2}\) (ĐKXĐ: x<>1)

=>\(y=\frac{2x-1}{x^2-2x+1}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-1\right)^{\prime}\left(x^2-2x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(x^2-2x+1\right)^{\prime}}{\left(x^2-2x+1\right)^2}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{2\left(x^2-2x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+1\right)^2}=\frac{2x^2-4x+2-\left(4x^2-6x+2\right)}{\left(x^2-2x+1\right)^2}\)

\(=\frac{2x^2-4x+2-4x^2+6x-2}{\left(x^2-2x+1\right)^2}=\frac{-2x^2+2x}{\left(x^2-2x+1\right)^2}=\frac{-2x\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+1\right)^2}\)

Đặt y'<0

=>-2x(x-1)<0

=>x(x-1)>0

=>\(\left[\begin{array}{l}x>1\\ x<0\end{array}\right.\)

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1;+∞) và (-∞;0)

Đặt y'>0

=>-2x(x-1)>0

=>x(x-1)<0

=>0<x<1

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

a,

c, Gọi \(\left(D_3\right):y=ax+b\) là đt cần tìm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2;b\ne0\\3x+3=ax+b,\forall x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\-a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(D_3\right):y=-2x-2\)

a: Xét (O) có

\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

\(\hat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

Do đó: sđ cung MB=sđ cung MC

=>MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM⊥BC

Xét (O) có

\(\hat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

\(\hat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

sđ cung MB=sđ cung MC

Do đó: \(\hat{MCB}=\hat{MAC}\)

Xét ΔMCD và ΔMAC có

\(\hat{MCD}=\hat{MAC}\)

góc CMD chung

Do đó: ΔMCD~ΔMAC

=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MC}\)

=>\(MC^2=MD\cdot MA\)

tbbttb - ngắt nhịp 2

bbbtbbtb - nhịp 4

Bbttbb - nhịp 2

Tbbtbbtb - nhịp 4