a/ \(0\le x\le2019^2\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\Rightarrow t^2-2019+\sqrt{2019-t}=0\)

Đặt \(\sqrt{2019-t}=a\Rightarrow2019=a^2+t\) ta được:

\(t^2-\left(a^2+t\right)+a=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-a^2-\left(t-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-a\right)\left(t+a\right)-\left(t-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-a\right)\left(t+a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=t\\a=1-t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2019-t}=t\\\sqrt{2019-t}=1-t\left(t\le1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2+t-2019=0\\t^2-t-2018=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow t=...\Rightarrow x=t^2=...\)

a) ĐKXĐ : \(7\le x\le9\)

đặt \(A=\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\)

\(\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{\left(x-7\right)\left(9-x\right)}\le2+\left(x-7\right)+\left(9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

Mà \(x^2-16x+66=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT=VP=2\)

do đó : \(x-7=9-x\Leftrightarrow x=8\)( t/m )

b) ĐKXĐ : \(x\le1\)

Ta có : \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\left|x-2\right|\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\)

bài này dùng bdt nhé bạn

vế bên phải >=2 vế bên trái <=2 nên cả 2 vế =2 

==> x^2-16x+66=2 <=> (x-8)^2=0 ==> x=8

X=8 ai thích thì k hộ!

\(VT\)

\(A=\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\)

\(\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{\left(x-7\right)\left(9-x\right)}\le2+\left(x-7\right)+\left(9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(VP\)

\(B=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

Theo đề bài , \(A=B\Rightarrow A=B=2\)

Do đó \(x-7=9-x\Leftrightarrow x=8\)

Vậy \(x=8\)(TM)

P/s tham khảo

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le\sqrt{2\left(x-7+9-x\right)}=2\\x^2-16x+66\ge2\end{cases}}.Dau"="?\)

ĐK: \(7\le x\le9\)

Áp dụng bunhiacopxki ta có:

\(\left(1.\sqrt{x-7}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

=> \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\)(1)

Mặt khác: \(x^2-16x+66=x^2-2.x.8+64+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

=> \(x^2-16x+66\ge2\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le x^2-16x+66\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x^2-16x+66=2\\\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-8\right)^2=0\\\frac{\sqrt{x-7}}{1}=\frac{\sqrt{x-9}}{1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=8\) ( tm đk)

Vậy x = 8.

Đk:\(7\le x\le9\)

Áp dụng Bđt Bunhiacopski cho VT ta có:

\(VT^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT\le2\) (1)

\(VP=x^2-16x+64+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP=2\)

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\\x^2-16x+66=0\end{cases}}\Rightarrow x=8\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=8

Điều kiện xác định : \(7\le x\le9\)

Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái : 

\(\left(1.\sqrt{x-7}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\)

Xét vế phải : \(x^2-16x+66=\left(x^2-16x+64\right)+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

Suy ra pt tương đương với \(\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\\x^2-16x+66=2\end{cases}\) <=> x = 8

Vậy pt có nghiệm x = 8