Question

Giải phương trình: 

\(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)

Answer 1

Điều kiện xác định : \(7\le x\le9\)

Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái : 

\(\left(1.\sqrt{x-7}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\)

Xét vế phải : \(x^2-16x+66=\left(x^2-16x+64\right)+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

Suy ra pt tương đương với \(\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\\x^2-16x+66=2\end{cases}\) <=> x = 8

Vậy pt có nghiệm x = 8