Lời giải:

$\log(8.5^x+20^x)=x+\log 25$

$\Rightarrow 8.5^x+20^x=10^{x+\log 25}=10^x.25$

$\Rightarrow \frac{8.5^x+20^x}{10^x}=25$

$\Leftrightarrow \frac{8}{2^x}+2^x=25$

Đặt $2^x=t$ thì $\frac{8}{t}+t=25$

$\Leftrightarrow t^2-25t+8=0$

Dễ thấy PT trên luôn có 2 nghiệm dương $t_1,t_2$ nên kéo theo PT ban đầu có 2 nghiệm $x_1,x_2$

Tổng các nghiệm $x_1+x_2=\log_2(t_1)+\log_2(t_2)=\log_2(t_1t_2)=\log_2(8)=3$

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(log_2\left(x-1\right)+log_2\left(x+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{3\right\}\)

Đáp án A

Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y=log_2x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 là \(\left(4;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow\) Tập nghiệm của bất phương trình \(log_2x>2\) là \(\left(4;+\infty\right)\)

Lời giải:

Đặt \(\log_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}=t\Rightarrow \sqrt{x+1}=(\frac{1}{2})^t\)

\(\Rightarrow x+1=(\frac{1}{2})^{2t}=(2^{-1})^{2t}=2^{-2t}\)

\(\Rightarrow \log_2(x+1)=-2t\)

Vậy pt ban đầu tương đương với:

\(-2t+t=1\Leftrightarrow t=-1\)

\(\Rightarrow x+1=2^{-2t}=4\Rightarrow x=3\)

ĐK: \(x>0\)

\(logx=2log5-log2\\ \Leftrightarrow logx=log25-log2\\ \Leftrightarrow logx=log\dfrac{25}{2}\Leftrightarrow x=12,5\)

Chọn C.