\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+1\right)^3}+m\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+1+m\left|x-2\right|=2\)                  (2)  

Xét \(x\ge2\)thì (2) \(\Leftrightarrow x+1+m\left(x-2\right)=2\) 

                         \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=2m+1\)(3) 

Nếu m = -1 thì (3) vô nghiệm 

      m khác -1 thì (3) có nghiệm x = \(\frac{2m+1}{m+1}\)

Vì \(x\ge2\)nên \(\frac{2m+1}{m+1}\ge2\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m+1}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow m< -1\)

Nếu m < -1 thì phương trình có nghiệm \(\frac{2m+1}{m+1}\)

m > -1 phương trình vô nghiệm 

  m = -1   ,  \(x=\frac{3}{2}\)

Xét x < 2 thì (2) <=> x + 1 - m(x - 2) = 2 

<=> (1-m)x = 1-2m (4) 

Nếu m = 1 thì (4) vô nghiệm 

m khác 1 (4) có nghiệm \(x=\frac{1-2m}{1-m}\)

Vì \(\frac{1-2m}{1-m}< 2\Leftrightarrow m< 1\)

KL : nếu m < -1 : \(x=\frac{2m+1}{m+1}\)

(x-2)^2 sai nhé thằng óc lz ????? copyy bài người khac nhưng éo để ý đề à ??? -4 éo phải +4 

thằng number one mà sửa lại -4 thành +4  ý

thì m là súc vật tự đăng tự trả lời ?? copyy đề trên mạng ??? xong vô đây tự đăng tự trả lời sv

Lời giải:

TH1: $a< 0$ thì PT không tồn tại

TH2: $a=0$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=0$

TH3: $a>0$

PT $\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{(x-a)(x+a)}=2a$

$\Leftrightarrow (x-a)+\sqrt{(x-a)(x+a)}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}(\sqrt{x-a}+\sqrt{x-a})=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}.\sqrt{2a}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}=0$

$\Leftrightarrow x=a$. 

Kết luận: 

 $a<0$ thì PT không tồn tại 

$a\geq 0$ thì pt có nghiệm duy nhất $x=a$

\(y=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|\)

\(y=\left[{}\begin{matrix}3x-3\left(\text{với }x\ge2\right)\\3-3x\left(\text{với }x\le\dfrac{1}{2}\right)\\x+1\left(\text{với }\dfrac{1}{2}\le x\le2\right)\end{matrix}\right.\) 

Từ đó ta có đồ thị hàm số như sau:

Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=m\):

- Có đúng 1 nghiệm khi \(m=\dfrac{3}{2}\)

- Có 2 nghiệm phân biệt khi \(m>\dfrac{3}{2}\)

- Vô nghiệm khi \(m< \dfrac{3}{2}\)

a:dk: x>0;x khac 1; x khac 2

 A=mở ngoăc vuông (2+căn x)^2-(2-căn x)^2+4x tất ca trên (4-x) đống ngăc vuông nhân voi (2căn x -x)/(căn x - x)

rút gon ngoăc vuông ta co (8căn x +4x)/(4-x) roi nhân vơi (2 căn x -x)/(căn x -3) rôi rút gon thu dươc 4x/(căn x -3)

b:4x/(Cx -3) > 0 * vi x >0 nen 4x > 0. vay muôn A>0 thi Cx-3 > 0 tương đương Cx>3 tương đương x>9

c; não quá tải. đợij lần sau