Question

giải và biện luận \(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}=\sqrt{2a}\)

Answer 1

Lời giải:

TH1: $a< 0$ thì PT không tồn tại

TH2: $a=0$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=0$

TH3: $a>0$

PT $\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{(x-a)(x+a)}=2a$

$\Leftrightarrow (x-a)+\sqrt{(x-a)(x+a)}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}(\sqrt{x-a}+\sqrt{x-a})=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}.\sqrt{2a}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}=0$

$\Leftrightarrow x=a$. 

Kết luận: 

 $a<0$ thì PT không tồn tại 

$a\geq 0$ thì pt có nghiệm duy nhất $x=a$