a: \(P=\dfrac{x^2+x-x^2+x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{x-1}\)

Nhận xét : ( x + y - 3 )^2018 >=0 và 2018.(2x-4)^2020 >= 0

=> (x+y-3)^2018 + 2018.(2x-4)^2020 >=0 

Dấu = xảy ra khi : x + y - 3 = 0 và 2x - 4 = 0 => x = 2 và y = 1

Thay vào bt S :

S = ( 2 - 1)^2019 + (2-1)^2019

= 1^2019 + 1^2019 = 2

em cảm ơn

\(B=x^2+x-3\)

\(\text{Thay x=2 vào biểu thức B,ta được:}\)

\(B=2^2+2-3\)

\(B=4+2-3\)

\(B=6-3\)

\(\text{Vậy giá trị của biểu thức B tại x=2 là:3}\)

Cô Nguyễn Linh Chi : Cho e hỏi là bài này không cần chia, mà ta chỉ cần chuyển vế,phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay vào để tính biểu thức A có được không ạ ??

Khi đó ta có là : \(\hept{\begin{cases}x=y\\2018x=-2019y\end{cases}}\)

Rồi nhận xét loại đc TH \(2018x=-2019y\) do x,y không cùng > 0

Khi đó có : \(A=\frac{2018x+x}{2019x-2018x}=2019\)

Em thấy dễ dàng hơn cô ạ !!

\(2018x^2+xy=2019y^2\)

chia cả hai vế cho y^2 ta có:

\(2018.\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}-2019=0\)

Đặt: \(t=\frac{x}{y}>0\)ta có: \(2018t^2+t-2019=0\Leftrightarrow2018t^2-2018t+2019t-2019=0\)

<=> \(2018t\left(t-1\right)+2019\left(t-1\right)=0\)

<=> \(\left(t-1\right)\left(2018t+2019\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t-1=0\\2018t+2019=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-\frac{2019}{2018}\left(loai\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(A=\frac{2018x+y}{2019x-2018y}=\frac{2018.\frac{x}{y}+1}{2019.\frac{x}{y}-2018}=\frac{2018t+1}{2019t-2018}=\frac{2018+1}{2019-2018}=2019\)

\(a,P=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\\ b,P=4\Leftrightarrow\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=4\\ \Leftrightarrow x+16=4\sqrt{x}+12\\ \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

\(c,P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\\ P=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2\cdot5-6=4\\ P_{min}=4\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

\(d,x=3-2\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+16}{\sqrt{2}-1+3}=\dfrac{19-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}\\ P=\dfrac{\left(19-2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}=\dfrac{42-23\sqrt{2}}{2}\)

Đề lỗi rồi. Bạn xem lại đề.

a) \(ĐKXĐ:x>0\)

\(A=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1\)

\(\Leftrightarrow A=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+1\)

\(\Leftrightarrow A=x-\sqrt{x}\)

b) Để A = 0

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

vậy ...