Nguyễn Văn Thành Ma Đức Minh nguyen thi vang Tenten

Câu I:

1. Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=7k\end{matrix}\right.\)

Vì xy = 112 => 4k.7k = 112

=> 28k² = 112

=> k² = 4

=> \(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)

*) k = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.2=8\\y=7.2=14\end{matrix}\right.\)

*) k = -2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.\left(-2\right)=-8\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{matrix}\right.\)

Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (8; 14) và (-8; -14)

2. *) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}\) <=> 3(ab + ac) = 2(ba + bc)

<=> ab + 3ac = 2bc

<=> a(b + 3c) = 2bc (1)

*) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ca+cb}{4}\) <=> 2(ab + ac) = ca + cb

<=> 2ab + ac = bc

<=> 2a(2b + c) = 2bc (2)

Từ (1) và (2) => a(b + 3c) = 2a(2b + c)

<=> b + 3c = 4b + 2c (vì a ≠ 0)

<=> c = 3b (3)

Thay c = 3b vào (1) ta có:

a(b + 9b) = 6b²

<=> 10ab = 6b²

<=> 5a = 3b (vì b ≠ 0) (4)

Từ (3) và (4) => 5a = 3b = c

<=> \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)

Vậy bài toán đã được chứng minh

3. P = |2013 - x| + |2014 - x| = |2013 - x| + |x - 2014| ≥ |2013 - x + x - 2014| = |-1| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> (2013 - x)(x - 2014) ≥ 0

<=> (x - 2013)(x - 2014) ≤ 0

mà x - 2014 < x - 2013 => \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014\le0\end{matrix}\right.\) <=> 2013 ≤ x ≤ 2014

Vậy min P = 1 tại 2013 ≤ x ≤ 2014

4. +) Xét c = 1 => a + 3 = 5 => a = 2

=> 2³ + 3.2² + 5 = 25 = 5^b

=> b = 2 (vì b nguyên dương)

+) Xét c > 1 => 5^c > 5 => a + 3 > 5 => a > 2

=> a³ + 3a² + 5 > 25 => 5^b > 25 => b > 2

Ta có: a³ + 3a² + 5 = 5^b

<=> a²(a + 3) + 5 = 5^b

<=> a².5^c + 5 = 5^b

<=> a².5^{c - 1} + 1 = 5^{b - 1} (1)

Vì b > 2 => b - 1 > 0 => 5^{b - 1} ⋮ 5

Vì c > 1 => c - 1 > 0 => 5^{c - 1} ⋮ 5 => 5^{c - 1} + 1 không chia hết cho 5

Ta có: VT(1) không chia hết cho 5; VP(1) ⋮ 5

=> không tồn tại a, b, c nguyên dương thỏa mãn

Vậy cặp số (a; b; c) thỏa mãn là (2; 2; 1)

Câu II:

1. a) y² + 4^x + 2y - 2^{x + 1} + 2 = 0

<=> (y² + 2y + 1) + (4^x - 2.2^x + 1) = 0

<=> (y + 1)² + (2^x - 1)² = 0

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(2^x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) (vì (y + 1)² ≥ 0 ∀ y; (2^x - 1)² ≥ 0 ∀ x)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\2^x=1\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (0; -1)

b) \(\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+16x+72}{x+8}=\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}+\dfrac{x^2+12x+42}{x+6}\)

ĐKXĐ: x ≠ -2; -4; -6; -8

pt <=> \(\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{x+2}+\dfrac{\left(x+8\right)^2+8}{x+8}=\dfrac{\left(x+4\right)^2+4}{x+4}+\dfrac{\left(x+6\right)^2+6}{x+6}\)

<=> \(\left(x+2\right)+\left(x+8\right)+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\left(x+4\right)+\left(x+6\right)+\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)

<=> \(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)

<=> \(\left(\dfrac{2}{x+2}-1\right)+\left(\dfrac{8}{x+8}-1\right)=\left(\dfrac{4}{x+4}-1\right)+\left(\dfrac{6}{x+6}-1\right)\)

<=> \(\dfrac{-x}{x+2}+\dfrac{-x}{x+8}=\dfrac{-x}{x+4}+\dfrac{-x}{x+6}\)

Nhận xét: x = 0 là một nghiệm của phương trình

Xét x ≠ 0. Chia cả 2 vế cho -x ta có:

\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+6}\)

<=> \(\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}=\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}\)

Nhận xét: x = -5 là một nghiệm của phương trình

Xét x ≠ -5. Chia cả 2 vế cho 2(x + 5) ta có:

\(\dfrac{1}{x^2+10x+16}=\dfrac{1}{x^2+10x+24}\)

<=> x² + 10x + 16 = x² + 10x + 24

<=> -8 = 0 (vô lý)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; -5}

2. a) A xác định <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8\ne0\\8-4x+2x^2-x^3\ne0\\x\ne0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

55 phút = 55/60 = 11/12 (h) 10 phút = 10/60 = 1/6 h Giả sử ba là người thứ nhất đi môtô từ A → B để đón má Giả sử má là người thứ hai tại B Khó hiểu chỗ này : Do má đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A Ví dụ cho dễ hình dung: Ba dự định chạy xe từ A → B mất 55 phút. Ba hẹn má 4h55 sẽ có mặt đón má. Má có mặt tại B lúc 4h , vào giờ đó Ba cũng khởi hành từ 4h , vậy có nghĩa là Má đến B sớm 55 phút. Vì 4h55' thì ba mới có mặt tại B. Như vậy là Ba môtô từ A → B hết 55 phút. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều từ A → B Gốc thời gian t = 0 là lúc Má đi bộ từ B và Ba khởi hành từ A Phương trình tọa độ của Má đi bộ là: x1 = AB - v1t = AB - 4t (1) Phương trình tọa độ của Ba đi môtô là: x2 = v2t (2) Gọi x' là nơi 2 người gặp nhau vào thời điểm t , ta có: x' = AB - 4t = v2t => AB = (v2 + 4)t (km) (3) Do Ba đi môtô từ A → B hết 55 phút , thay vào (2) => AB = (55/60)v2 (km) (4) Từ (3) và (4) => (v2 + 4)t = (55/60)v2 => (55/60 - t)v2 = 4t (5) Do thời gian đi và trở về của Ba đi xe mô tô là bằng nhau nên ta có đồ thị đối xứng đi và về của Ba. Xem đồ thị : => 2( 55/60 - t ) = (10/60) = 1/6 ( h) => t = 50/60 ( h) a ) Quãng đường Má đã đi bộ là : S = 4 × t = 4 × 50/60 = 10/3 (km)

@phynit

a. S người đi bộ :\(\dfrac{4.55}{60}\left(km\right)\)

b.Giả sử t(h) là tg người thứ 1 chở người thứ 2 từ B về A, theo dữ kiện đề bài thì người thứ 1 chở người thứ 2 về từ 1 vị trí khác A( ở đây là vị trí người thứ 2 sau 55p đi bộ) với thời gian ít hơn là 10p =>10p chính là tg để người thứ 1 đi hết quãng đường mà người thứ 2 đã đi bộ =>\(v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{4.55}{60.\dfrac{1}{6}}\)

Giả sử hai người gặp nhau ở C.

Hai người đến A sớm hơn 10' so với bình thường vì ngày thường, người 1 phải đi từ A ---> B về A. Hôm nay ông ta chỉ phải đi từ A đến C rồi về A mà thôi. Như vậy, 10' đó là để đi 2 lần BC.

Người thứ 2 đến A sớm hơn ngày thường 10', chứng tỏ người này có mặt ở C cùng với xe máy sớm hơn ngày thường 10'. Mà ông ta tới B sớm hơn 55'. Chứng tỏ ông ta đã mất 45' để đến được C.

Xe đi quãng CB có 5' trong khi người đi mất 45'. Như vậy thì vận tốc xe gấp 9 lần vận tốc người.

55 phút = 55/60 = 11/12 (h)
10 phút = 10/60 = 1/6 h ( đổi ra giờ mà thôi )
Giả sử ba là người thứ nhất đi môtô từ A → B để đón má
Giả sử má là người thứ hai tại B Khó hiểu chỗ này : Do má đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A
Ví dụ cho dễ hình dung: Ba dự định chạy xe từ A → B mất 55 phút. Ba hẹn má 4h55 sẽ có mặt đón má. Má có mặt tại B lúc 4h , vào giờ đó Ba cũng khởi hành từ 4h , vậy có nghĩa là Má đến B sớm 55 phút. Vì 4h55' thì ba mới có mặt tại B.
Như vậy là Ba môtô từ A → B hết 55 phút.
Chọn gốc tọa độ tại A, chiều từ A → B
Gốc thời gian t = 0 là lúc Má đi bộ từ B và Ba khởi hành từ A
Phương trình tọa độ của Má đi bộ là:
x1 = AB - v1t = AB - 4t (1)
Phương trình tọa độ của Ba đi môtô là:
x2 = v2t (2)
Gọi x' là nơi 2 người gặp nhau vào thời điểm t , ta có:
x' = AB - 4t = v2t
=> AB = (v2 + 4)t (km) (3)
Do Ba đi môtô từ A → B hết 55 phút , thay vào (2)
=> AB = (55/60)v2 (km) (4)
Từ (3) và (4)
=> (v2 + 4)t = (55/60)v2
=> (55/60 - t)v2 = 4t (5)
Do thời gian đi và trở về của Ba đi xe mô tô là bằng nhau nên ta có đồ thị đối xứng đi và về của Ba.

Xem đồ thị :
=> 2( 55/60 - t ) = (10/60) = 1/6 ( h)
=> t = 50/60 ( h)
a ) Quãng đường Má đã đi bộ là :
S = 4 × t = 4 × 50/60 = 10/3 (km)
b)
Thay t = 50/60 ( h) vào (5)
=> Vận tốc của Ba đi xe môtô là : v2 = 40 (km/h)

Trả lời :

Đăng từng bài 1 thôi

~HT~

Đúng rồi , tui ko tả đời đâu nha hihi UwU ..

bn ơi đăng gì khó

đọc quá nên ko

giải dc nha mong

sửa lại để mk trả lời

kb nha bn ơi

Bài 1:

Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

vận tốc của người thứ nhất là x+15(km/h)

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường là \(\dfrac{90}{x+15}\left(h\right)\)

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường là \(\dfrac{90}{x}\left(h\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{90}{x}-\dfrac{90}{x+15}=\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{90x+1350-90x}{x\left(x+15\right)}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1350}{x^2+15x}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(x^2+15x=1350\cdot2=2700\)

=>\(x^2+15x-2700=0\)

=>(x+60)(x-45)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=45\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của người thứ hai là 45km/h

vận tốc của người thứ nhất là 45+15=60(km/h)

BÀI 4:Gọi đọ dài quãng đường AB là x(km)(x>0)

Khi đó: Thời gian để người đi xe đạp điện đi hết x km là\(\frac{x}{25}\)(h)

             Thời gian để người đi xe máy đi hết x km là \(\frac{x}{40}\)(h)

Theo đb có phương trình sau:  \(\frac{x}{25}\)- 1 -\(\frac{x}{40}\)= \(\frac{1}{2}\)

Giải phương trình ta đc x=100 (tmđk)

Vậy độ dài quãng đường là 100km

BÀI 5:Gọi độ dài quãng đường cũ từ A đến B là x(km)(x>0)

Khi đó: Thời gian để đi x km là:\(\frac{x}{28}\)(h)

             Con đường mới từ B về A là: x+5(km)

             Thời gian đi x+5 km là: \(\frac{x+5}{35}\)(h)

Theo đb có phương trình sau:\(\frac{x}{28}\)- \(\frac{x+5}{35}\)= \(\frac{3}{4}\)

Giải phương trình ta đc x=125(tmđk)

Vậy quãng đương cũ từ A đến B là 125km

BÀI 6:Thời gian để xe máy đi hết quãng đường là : 9h30' - 6h = 3,5h

Thời gian để ô tô đi hết quãng đường là: 9h30' - (6h - 1h ) = 2,5h

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x(km/h)(x>0)

Khi đó vận tốc trung bình của ô tô là x+20 (km/h)

Theo đb có phương trình sau: 3,5x = 2,5(20 + x )

Giải phương trình ta đc: x= 50 (tmđk)

Vậy vận tốc trung bình của xe máy là 50km/h và quãng đường AB dài 3,5.50=175 km

BÀI 7:Gọi thời điểm người t2 đuổi kịp người t1 là x(h)(x>7h)

Khi đó: Thời gian người t1 đi đến khi người t2 đuổi kịp là x-7(h)

             Thời gian người t2 đi đến khi đuổi kịp người t1 là x-8(h)

Theo đb có phương trình sau:(x - 7)30 = (x - 8)45

Giải phương trình ta đc x=10(tmđk)

Vậy lúc 10h thì người t2 đuổi kịp người t1 và cách A là 90km

BÀI 8:Gọi thời gian đi đoạn đương bằng là x(h)(0<x<3)

Khi đó thời gian để đi đoạn đường dốc là 3 - x (h)

Theo đb có phương trình sau:10x -15(3 - x)=5

Giải phương trình ta đc x=2(tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 10.2 + 15.1 + 5 =40km

BÀI 9:Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau là x(h)(x>0,3h)

Khi đó: Quãng đường xe máy đi đc là 40x(km)

             Thời gian ô tô đi đến lúc gặp xe máy là x - 0,3 (h)

             Quãng đường ô tô đi đc là 45(x - 0,3) (km)

Theo đb có phương trình sau: 40x + 45(x - 3) = 97

Giải phương trình ta đc x=1,3(tmđk)

Vậy hai xe gặp nhau sau 1h18' sau khi xe máy khởi hành

BÀI 10:Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)(x>0)

Theo đb có phương trình sau: \(\frac{x}{48}\)= 1 + \(\frac{1}{6}\)+\(\frac{x-48}{48+6}\)

Giải phương trình ta đc x=120 (tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 120 km