Bài 5:Một người đi xe mô tô từ A đến B để đưa người thứ hai từ B về A. Người thứ hai đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A. Giữa đường hai người gặp nhau và thứ nhất đưa người thứ hai đến A sớm hơn dự định 10 phút (so với trường hợp hai người đi mô tô từ B về A). Tính: 1. Quãng đường người thứ hai đã đi bộ 2. Vận tốc của người đi xe mô tô.
a. S người đi bộ :\(\dfrac{4.55}{60}\left(km\right)\)
b.Giả sử t(h) là tg người thứ 1 chở người thứ 2 từ B về A, theo dữ kiện đề bài thì người thứ 1 chở người thứ 2 về từ 1 vị trí khác A( ở đây là vị trí người thứ 2 sau 55p đi bộ) với thời gian ít hơn là 10p =>10p chính là tg để người thứ 1 đi hết quãng đường mà người thứ 2 đã đi bộ =>\(v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{4.55}{60.\dfrac{1}{6}}\)
Giả sử hai người gặp nhau ở C.
Hai người đến A sớm hơn 10' so với bình thường vì ngày thường, người 1 phải đi từ A ---> B về A. Hôm nay ông ta chỉ phải đi từ A đến C rồi về A mà thôi. Như vậy, 10' đó là để đi 2 lần BC.
Người thứ 2 đến A sớm hơn ngày thường 10', chứng tỏ người này có mặt ở C cùng với xe máy sớm hơn ngày thường 10'. Mà ông ta tới B sớm hơn 55'. Chứng tỏ ông ta đã mất 45' để đến được C.
Xe đi quãng CB có 5' trong khi người đi mất 45'. Như vậy thì vận tốc xe gấp 9 lần vận tốc người.
10 phút = 10/60 = 1/6 h ( đổi ra giờ mà thôi )
Giả sử ba là người thứ nhất đi môtô từ A → B để đón má
Giả sử má là người thứ hai tại B Khó hiểu chỗ này : Do má đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A
Ví dụ cho dễ hình dung: Ba dự định chạy xe từ A → B mất 55 phút. Ba hẹn má 4h55 sẽ có mặt đón má. Má có mặt tại B lúc 4h , vào giờ đó Ba cũng khởi hành từ 4h , vậy có nghĩa là Má đến B sớm 55 phút. Vì 4h55' thì ba mới có mặt tại B.
Như vậy là Ba môtô từ A → B hết 55 phút.
Chọn gốc tọa độ tại A, chiều từ A → B
Gốc thời gian t = 0 là lúc Má đi bộ từ B và Ba khởi hành từ A
Phương trình tọa độ của Má đi bộ là:
x1 = AB - v1t = AB - 4t (1)
Phương trình tọa độ của Ba đi môtô là:
x2 = v2t (2)
Gọi x' là nơi 2 người gặp nhau vào thời điểm t , ta có:
x' = AB - 4t = v2t
=> AB = (v2 + 4)t (km) (3)
Do Ba đi môtô từ A → B hết 55 phút , thay vào (2)
=> AB = (55/60)v2 (km) (4)
Từ (3) và (4)
=> (v2 + 4)t = (55/60)v2
=> (55/60 - t)v2 = 4t (5)
Do thời gian đi và trở về của Ba đi xe mô tô là bằng nhau nên ta có đồ thị đối xứng đi và về của Ba.
Xem đồ thị :
=> 2( 55/60 - t ) = (10/60) = 1/6 ( h)
=> t = 50/60 ( h)
a ) Quãng đường Má đã đi bộ là :
S = 4 × t = 4 × 50/60 = 10/3 (km)
b)
Thay t = 50/60 ( h) vào (5)
=> Vận tốc của Ba đi xe môtô là : v2 = 40 (km/h)
