CMR: (n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Những câu hỏi liên quan
CMR với mọi số nguyên n biểu thức ( n-1}(n+ } - (n-4}(n+1 } luôn chia hết cho 6
CMR:
(n-1)2(n+1)+(n2-1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR :(n-1)( n+4)-(n-4)(n+1)luôn chia hết cho 6 với mọi n € Z
Ta có: (n - 1)(n + 4) - (n - 4)(n + 1)
= (n - 1)(n + 1 + 3) - (n - 1 - 3)(n + 1)
= [(n - 1)(n + 1) + (n - 1).3] - [(n - 1)(n + 1) - 3.(n + 1)]
= (n - 1)(n + 1) + (n - 1).3 - (n - 1)(n + 1) + 3.(n + 1)
= (n - 1).3 + 3.(n + 1)
= 3.(n - 1 + n + 1)
= 3.2n
= 6n chia hết cho 6
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(A=\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(A=\left(n^2+4n-n-4\right)-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
\(A=n^2+4n-n-4-n^2-n+4n+4\)
\(A=6n\)
Vì 6n luôn chia hết cho 6 với mọi n \(\in\)Z
=> (n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi n \(\in\)Z
Đúng 1
Bình luận (0)
1.Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a) n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5
b)(2n-3).(2n+3)-4n(n-9) luôn chia hết cho 9
2.Cho a và b là 2 số tự nhiên biết rằng a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 4, cmr a.b chia 5 dư 4
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: n^2(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Giải chi tiết
n2 ( n + 1) +2n (n + 1 )
= n (n + 1 ) ( n + 2 )
Vì n ; n + 1 ; n + 2 là các số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6
Vậy n2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị của n
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
Vậy ta được điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (1)
Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1
Vậy ta được điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
a) CMR: ( n^2+n-1)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b) CMR: n^3+6n^2 +8n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn
c) CMR : n^4 -10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ
CMR với mọi số nguyên n thì
a, (n^2+3n-1)(n+3)-n^3 +2 chia hết cho 5
b,(6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-1) chia hết cho 2
c,n(n+5)-(n-3)(n+3) luôn chia hết cho 6
Trần Thị Thùy Dung tham khảo đây nha:
Câu hỏi của Cute Baby so good - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
............
Trần Thị Thùy Dung
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1. CMR: n4-1 chia hết cho 8 với mọi n lẻ
bài 2. CMR: B=\(\frac{n^3}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{3}\)là số nguyên với mọi n thuộc Z
bài 3. CMR: (n2+n-1)2 -1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1)a)Chứng minh rằng: với mọi số nguyên n ta luôn có: \(\left(n^3-n\right)\)chia hết cho 6
b)Với mọi số nguyên n ta luôn có \(\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30
c)cho a,b,c là các số nguyên. CMR \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\)chia hết cho 6 <=> (a+b+c) chia hết cho 6
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1.CMR: 55^n+1 - 55^n chia hết cho 54(vs n là STN)
2.CMR:n^2(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n.
Help me!
1) \(55^{n+1}-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)
Đúng 0
Bình luận (4)
2) A= \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
A là tích 3 số TN liên tiep => A\(⋮\)2; A\(⋮\)3
=> A\(⋮\)2.3
A\(⋮\)6
Đúng 0
Bình luận (0)
