Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Khánh Ngọc

CMR: n^2(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Giải chi tiết

Nguyễn Hoàng Minh
23 tháng 9 2016 lúc 20:25

    n2 ( n + 1) +2n (n + 1 )

       = n (n + 1 ) ( n + 2 )

        Vì n ; n + 1 ; n + 2 là các số tự nhiên liên tiếp

           \(\Rightarrow\) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6

            Vậy n2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị của n

Hoàng Hải Yến
23 tháng 9 2016 lúc 20:25

Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2) 
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên 
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2 
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1) 
Vậy ta được điều phải chứng minh

Hà thúy anh
23 tháng 9 2016 lúc 20:59

Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2) 
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên 
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2 
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1
Vậy ta được điều phải chứng minh


Các câu hỏi tương tự
Đồng Hồ Cát 3779
Xem chi tiết
Thoan Doan
Xem chi tiết
Đỗ Hoàng Ngọc
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Ngọc Mai
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ngọc Thảo Phạm
Xem chi tiết
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết