Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

CMR với mọi số nguyên n thì : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23

Lightning Farron
17 tháng 3 2017 lúc 18:02

\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\)

\(=25^n\cdot5+2^n\cdot16+2^n\cdot2\)

\(\equiv2^n\cdot5+2^n\cdot16+2^n\cdot2\)

\(=2^n\left(5+16+2\right)=2^n\cdot23\equiv0\)\((mod 23)\)

Phạm Gia Huy
17 tháng 3 2017 lúc 18:47

hằng đẳng thức: a^n - b^n = (a-b)[a^(n-1).b + a(n-2).b² +..+ b^(n-1)] = (a-b).p

* 5^2n - 2^n = 25^n - 2^n = (25-2)p = 23p => 5.5^2n - 5.2^n = 5.23.p
=> 5^(2n+1) - 5.2^n = 5.23p chia hết cho 23

* 2^(n+4) + 2^(n+1) = 2^n.2^4 + 2^n.2 = 2^n(2^4 + 2) = 18.2^n = 23.2^n - 5.2^n

Vậy: 5^(2n+1) + 2^(n+4) + 2^(n+1) = 5^(2n+1) - 5.2^n + 23.2^n chia hết cho 23

Thành Thông
17 tháng 3 2017 lúc 21:00

hằng đẳng thức: a^n - b^n = (a-b)[a^(n-1).b + a(n-2).b² +..+ b^(n-1)] = (a-b).p

* 5^2n - 2^n = 25^n - 2^n = (25-2)p = 23p => 5.5^2n - 5.2^n = 5.23.p
=> 5^(2n+1) - 5.2^n = 5.23p chia hết cho 23

* 2^(n+4) + 2^(n+1) = 2^n.2^4 + 2^n.2 = 2^n(2^4 + 2) = 18.2^n = 23.2^n - 5.2^n

Vậy: 5^(2n+1) + 2^(n+4) + 2^(n+1) = 5^(2n+1) - 5.2^n + 23.2^n chia hết cho 23

Trịnh Phương Khanh
4 tháng 1 2018 lúc 20:42

Có hằng đẳng thức: an - bn = (a-b)[a^(n-1).b + a(n-2).b² +..+ b^(n-1)] = (a-b).p

* 5^2n - 2^n = 25^n - 2^n = (25-2)p = 23p => 5.5^2n - 5.2^n = 5.23.p
=> 5^(2n+1) - 5.2^n = 5.23p chia hết cho 23

* 2^(n+4) + 2^(n+1) = 2^n.2^4 + 2^n.2 = 2^n(2^4 + 2) = 18.2^n = 23.2^n - 5.2^n

Vậy: 5^(2n+1) + 2^(n+4) + 2^(n+1) = 5^(2n+1) - 5.2^n + 23.2^n chia hết cho 23


Các câu hỏi tương tự
Đặng Thanh Thủy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Ngọc Mai
Xem chi tiết
Đồng Hồ Cát 3779
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Ai
Xem chi tiết
Thoan Doan
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Lý Hoàng Kim Thủy
Xem chi tiết