Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ai

chứng minh: với mọi n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8

Hoàng Phúc
11 tháng 6 2016 lúc 15:13

Ta có:

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]=\left(2n-1\right).\left(2n-1-1\right).\left(2n-1+1\right)\) (hằng đẳng thức : a2-b2=(a-b)(a+b) )

\(=\left(2n-1\right).\left(2n-2\right).2n=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)

\(=\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\)

n(n-1) chia hết cho 2 vì là tích 2 số liên tiếp

=>\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\) chia hết cho (2.4)=8

=>đpcm

Sơn Tùng M-TP
13 tháng 8 2020 lúc 14:21

...


Các câu hỏi tương tự
Đặng Thanh Thủy
Xem chi tiết
Ngọc Mai
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Thoan Doan
Xem chi tiết
Lý Hoàng Kim Thủy
Xem chi tiết
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết
Trương Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Võ Thị Mai Thơm
Xem chi tiết