Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Thanh Thủy

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8

 
Phong Thần
17 tháng 9 2018 lúc 19:18

Ta có:

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1+1\right)\left(2n-1-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right).2n.\left(2n-2\right)\)

\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)

\(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 4 ( Do chứa thừa số 4 )

Đồng thời \(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 2 ( Do n(n-1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 8

Võ Đông Anh Tuấn
29 tháng 7 2016 lúc 10:16

(2n-1)^3-(2n-1)

=(2n-1)((2n-1)2-1)

=(2n-1)(2n-1+1)(2n-1-1)

=2n(2n-1)(2n-2)

=4n(2n-1)(n-1)

=> 4n(2n-1)(n-1) chia hết cho 4 (1)

mà (2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)

=> (2n1)(n-1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Mai
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Ai
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Lý Hoàng Kim Thủy
Xem chi tiết
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết
Trương Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Thoan Doan
Xem chi tiết
Võ Thị Mai Thơm
Xem chi tiết