Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2018-x=a\\x-2019=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-1\Rightarrow b=-1-a\)

\(\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow49\left(a^2+ab+b^2\right)=19\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow15a^2+34ab+15b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5a+3b\right)\left(3a+5b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3b\\3a=-5b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3\left(-1-a\right)\\3a=-5\left(-1-a\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=3\\2a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2018-x=\frac{3}{2}\\2018-x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4033}{2}\\x=\frac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

1a. Đề lỗi

1b. 

PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$

$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$

Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$

$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$

Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$

1c. 

Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$

Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm

1d.

Ta thấy:

$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$

$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.

Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.

Ta có:

\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)

Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)

\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)

\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

a/

Nhận thấy ngay phương trình có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=2019\\x=2018\end{matrix}\right.\)

- Với \(x>2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2018>1\\x-2019>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|x-2018\right|^{2019}+\left|x-2019\right|^{2018}>1\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(x< 2018\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2018< 0\\x-2019< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2018\right|>0\\\left|x-2019\right|>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-2018\right|^{2019}+\left|x-2019\right|^{2018}>1\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(2018< x< 2019\) viết lại pt:

\(\left|x-2018\right|^{2019}+\left|2019-x\right|^{2018}=1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x-2018< 1\\0< 2019-x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2018\right|^{2019}< x-2018\\\left|2019-x\right|^{2018}< 2019-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-2018\right|^{2019}+\left|2019-x\right|^{2018}< x-2018+2019-x=1\)

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy pt có đúng 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=2018\\x=2019\end{matrix}\right.\)

b/

Thay \(x=0\) vào pt thấy không phải là nghiệm, chia cả tử và mẫu của các hạng tử vế trái cho x:

\(\frac{2}{x+\frac{1}{x}-1}-\frac{1}{x+\frac{1}{x}+1}=\frac{5}{3}\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\) phương trình trở thành:

\(\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+1\right)-\left(a-1\right)=\frac{5}{3}\left(a^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow5a^2-3a-14=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\x+\frac{1}{x}=-\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\\5x^2+7x+5=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)

Tập xác định của phương trình

Biến đổi vế trái của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

Lời giải thu được

Cái này tui search mạng nhá

Lời giải:

a.

PT $\Leftrightarrow (x+3)^2=2016^{2020}-17^{91}+9$

Ta thấy: $2016^{2020}-17^{91}+9\equiv 0-(-1)^{91}+0\equiv -1\equiv 2\pmod 3$

Mà 1 scp thì chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên pt vô nghiệm.

b.

$x^2=2016(y-1)^2-2017^{2019}\equiv 0-1^{2019}\equiv 3\pmod 4$
Mà 1 scp chia $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý.

Vậy pt vô nghiệm.

c.

$(x-1)^2=2017^{2017}+1\equiv 1^{2017}+1\equiv 2\pmod 4$
Mà 1 scp khi chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý

Vậy pt vô nghiệm

d.

$(x+2)^2=2018^{10}+4\equiv (-1)^{10}+1\equiv 2\pmod 3$

Mà 1 scp khi chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý

Vậy pt vô nghiệm.

1) Phương trình ban đầu tương đương :

\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)

Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)

\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)

Khi đó phương trình có dạng :

\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\) 

          Hoặc \(2019x-2018=0\)

          Hoặc \(2021x-2020=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)

Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)

\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)

\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)

\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)

Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)

Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)