Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1

thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc

=> A=-7680

Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

b) 49ⁿ+77ⁿ-29ⁿ-1

=\(49^n-1+77^n-29^n\)

=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)

=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))

=> tích trên chia hết 48

c) 35x-14y+2⁹-1=7(5x-2y)+7.73

=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7

=. ĐPCM

Ta coˊ :xy+x+1x​+yz+y+1y​+xz+z+1z​

=���+�+1+�����+��+�+����2��+���+��=xy+x+1x​+xyz+xy+xxy​+x2yz+xyz+xyxyz​

=���+�+1+����+�+1+1��+�+1(Vıˋ ���=1)=xy+x+1x​+xy+x+1xy​+xy+x+11​(Vıˋ xyz=1)

=�+��+1��+�+1=xy+x+1x+xy+1​

$=1$

Do: n là số tự nhiên nên n(n+1)(n+2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Cho nên: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có hai số chia hết cho 2

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2

Mặt khác: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có 1 số chia hết cho 3

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

Mà: 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau 

Nên: n(n+1)(n+2) chia hết cho BCNN(2;3)=6

Vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số tự nhiên

TL:

n(n+1)(2n+1)

= n(n+1)(n+2+n-1)=

n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
Vì ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

~ học tốt~

Do n , n+ 1 và n + 2 là 3 SNT lt nên

=> n (n+1) (n+2) chia hết cho 2

Trong 3 số luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

=> n ( n+1 ) ( n+ 2 ) chia hết cho 3

=> Điều phải cm....

ỪM KHÓ QUÁ KO LÀM ĐƯỢC

ta thấy n , n+1 , n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

->trong đó chắc chắn có 1 số chẵn hay có 1 số chia hết cho 2

->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

lại có: trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3

->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

tích đó chia hết cho 2 và 3 ->tích đó chia hết cho 2.3

->n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

                                          ^{mình cũng không chắc nữa}

TK : https://hoidap247.com/cau-hoi/1052787

Ta thấy n(n+1)(n+2) là 3 sô tự nhiên liên tiếp

Mà tổng 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 và 3 

\(\Rightarrow\)Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2x3=6 (đpcm)

bai toan nay kho qua

A = 10^n + 18n - 1

A = 10^n - 1 - 9n + 27n

A = 99...9 - 9n + 27n

    ( n chữ số 9)

A = 9.(11...1 - n) + 27n

         ( n chữ số 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)

=> A = 9.3k + 27n

A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27

Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên

A = 10^n + 18n - 1

A = 10^n - 1 - 9n + 27n

A = 99...9 - 9n + 27n

       (n chữ số 9)

A = 9.(11...1 - n) + 27n

        ( n chữ số 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)

=> A = 9.3k + 27n

A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27

Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên 

A = 99...9 - 9n + 27n 

       (n chữ số 9)

A = 9.(11...1 - n) + 27n

        ( n chữ số 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)

=> A = 9.3k + 27n

A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27

Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên 

Ta có :

\(55^{n+1}-55^n=55^n\times55-55^n\)

                             \(=55^n\left(55-1\right)\)

                               \(=55^n\times54\) chia hết cho 54

K NHÉ

Lời giải:

$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ lẻ

$\Rightarrow p+1$ chẵn $\Rightarrow p+1\vdots 2(1)$

Mặt khác:

$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$

$\Rightarrow p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $p=3k+1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái đề bài) 

$\Rightarrow p=3k+2$
Khi đó:

$p+1=3k+3\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$, mà $(2,3)=1$ nên $p+1\vdots (2.3)$ hay $p+1\vdots 6$