ta có :

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)³=a³+3ab(a+b)+b³ (1)

thay a+b=1 vào (1) ta được :

1³=a³+3ab.1+b³

<=>1=a³+3ab+b³

<=>a³+b³=1-3ab

a^3+b^3+3ab(a+b) =(a+b)^3 

mà a+b=1 suy ra a^3+b^3+3ab=1

suy ra a^3+b^3=1-3ab

ta có :

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3 (1)

thay a+b=1 vào (1) ta được :

13=a3+3ab.1+b3

<=>1=a3+3ab+b3

<=>a3+b3=1-3ab

\(a^3-b^3=1+3ab\)

Biến đổi VT ta được :

\(VT=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^2-2ab+b^2+3ab=\left(a+b\right)^2+3ab=1+3ab=VP\)

Vậy \(a^3-b^3=1+3ab\)

Cho  a - b = 1 . Chứng minh a^3 - b^3 = 1 + 3ab

a3−b3=1+3ab

Biến đổi VT ta được :

VT=(a−b)(a2+ab+b2)=a2−2ab+b2+3ab=(a+b)2+3ab=1+3ab=VP

suy ra................

k mình nha

Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\) (1)

Thay a + b = 1 vào (1) ta được:

\(1^3=a^3+3ab.1+b^3\)

\(1^3=a^3+3ab+b^3\)

Hay: \(a^3+3ab+b^3=1\)

=> đpcm

1) \(\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)

\(=a^2+ab+ab+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\left(dpcm\right)\)

2) \(\left(a-b\right)^3\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2-ab-ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=a^3-a^2b-2a^2+2ab^2+ab^2-b^3\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\left(dpcm\right)\)

`a)` 

`(a+b)^2`

`=(a+b)(a+b)`

`=a^2+ab+ab+b^2`

`=a^2+2ab+b^2`

`->` ĐPCM

`b)` `(a-b)^3`

`=(a-b)(a-b)(a-b)`

`=(a^2-2ab+b^2)(a-b)`

`=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3`

`->` ĐPCM

bạn ơi chép đầu bài sai rồi

Giả sử a^3+b^3+c^3=3abc

<=> a^3+b^3+c^3-3abc=0

<=> (a+b)^3 -3ab(a+b) -3abc +c^3=0

<=>[(a+b)^3+c^3] -3ab(a+b+c) =0

<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^3] -3ab(a+b+c)=0

<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^3-3ab]=0 

vì a+b+c =0 => đpcm

Biến đổi VP

=> VT = VP

=> Đpcm