Question

cho \(a+b=1\).chứng minh\(a^3+b^3=1-3ab\)

Answer 1

Ta có: \(a+b=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=1^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2.b+3a.b^2+b^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=1\)

Mà \(a+b=1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab=1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=1-3ab\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

\(a^3+b^3\)

\(=\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\)\(a^2+b^2-ab\)

Từ \(a+b=1\)\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)^2=0\)\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2=1-2ab\)  

Thay \(a^2+b^2=1-2ab\) vào \(a^2+b^2-ab\) ta được : 

\(1-2ab-ab=1-3ab\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 3

Arigato