Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\) (1)
Thay a + b = 1 vào (1) ta được:
\(1^3=a^3+3ab.1+b^3\)
\(1^3=a^3+3ab+b^3\)
Hay: \(a^3+3ab+b^3=1\)
=> đpcm
Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2.\) Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c.\right)\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c
cHO các số a,b dương thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) Chứng minh rằng \(a^{2018}+b^{2019}=2\)
Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng a^2+b^2>=2ab(1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau
a) (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc
b) (a^2+4)(b^2+4)(c^2+4)(d^2+4)>=256abcd
chứng minh bất đẳng thức
a3 + b3 ≥ 1/4
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Cho biểu thức P=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
a)Rút gọn P.
b)Chứng minh rằng: Nếu a3+b3+c3=3ab thì a=b=c hoặc a+b+c=0
chứng minh đẳng thức
a,cho x+y+z=0.chứng minh rằng:x^3+x^z+y^z-xyz+y^3=0
b, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)
c, a^3+b^3+c^3=3abc với a+b+c=0
Chứng minh: Bất đẳng thức: \(4.\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)
Chứng minh: Bất đẳng thức: \(a^3+b^3+3abc\ge ab.\left(a+b+c\right)\) với a, b, c>0
