Question

Chứng minh: Bất đẳng thức: \(a^3+b^3+3abc\ge ab.\left(a+b+c\right)\) với a, b, c>0

Answer 1

Với $a,b,c>0$ thì $a^3+b^3+3abc> ab(a+b+c)$ chứ không có dấu "=" nhé bạn. Còn về cách làm thì bạn Trương Huy Hoàng đã làm rất chi tiết rồi.

Answer 2

a³ + b³ + 3abc \(\ge\) ab(a + b + c)

\(\Leftrightarrow\) a³ + b³ + 3abc - a²b - ab² - abc \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) a³ + b³ + 2abc - a²b - ab² \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) a²(a - b) - b²(a - b) + 2abc \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a - b)(a² - b²) + 2abc \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a - b)²(a + b) + 2abc \(\ge\) 0 (luôn đúng với mọi a, b, c > 0)

Chúc bn học tốt!