Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jimin

chứng minh đẳng thức

a,cho x+y+z=0.chứng minh rằng:x^3+x^z+y^z-xyz+y^3=0

b, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)

c, a^3+b^3+c^3=3abc với a+b+c=0

Phạm Minh Quang
22 tháng 8 2018 lúc 11:00

c, Ta có : a+b+c=0 ⇒ c=-(a+b)

⇒ a3+b3+c3= a3+b3-(a+b)3= x3+y3-(x3+3x2y+3xy2+y3)= x3+y3-x3-3x2y-3xy2-y3= -3x2y-3xy2= -3xy(x+y)= 3xyz(đpcm)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
22 tháng 8 2018 lúc 12:22

Câu a : Ta có :

\(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z-xyz+y^2z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)

Câu b : Khai triển VT ta có :

\(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)

Câu c : Ta có :

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Luôn đúng vì \(a+b+c=0\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết
Lê Thanh Hân
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Phạm Thị Cẩm Huyền
Xem chi tiết
Hien Pham
Xem chi tiết