a)Đặt A=(x+y+z)3-x3-y3-z3
Xét (x+y+z)3=[(x+y)+z]3=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z) =x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)
=(x3+y3+z3)+3(x+y)(xy+xz+yz+z2)
=(x3+y3+z3)+3(x+y)[(xy+yz)+(xz+z2)]
=(x3+y3+z3)+3(x+y)[y(x+z)+z(x+z)]
=(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z)
Từ đó suy ra A=(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z)-x3-y3-z3=3(x+y)(x+z)(y+z)
a) Chứng minh đẳng thức : (x + y + c)3 - x3 - z3 = 3(x + y)(y + z)(z + x)
b) Chứng minh a,b,c ∈ Z thì :
A = (a + b + c)3 - (a + b + c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 ⋮ 24
chứng minh đẳng thức
a,cho x+y+z=0.chứng minh rằng:x^3+x^z+y^z-xyz+y^3=0
b, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)
c, a^3+b^3+c^3=3abc với a+b+c=0
1) Với x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx = 13, chứng minh rằng \(21x^2+21y^2+z^2\ge78\)
2) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3xyz, chứng minh rằng\(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)
3) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P = a3 + 64b3 + c3
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
b) \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
c) \(a^2+2b^2+c^2\ge2ab-2bc\)
d) \(x^2+y^2+z^2+\dfrac{3}{4}\ge x+y+z\)
e) \(a^2+b^2\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
f) \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
bài 1 :cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn (a-b)(b-c)(c-a)=k
CMR : (a-b)3 + (b-c)3 + (c+a)3 chia hết cho k
bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) +5
bài 3 : cho ba số thực x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh \(\dfrac{x}{zy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\)
Giúp Mình Với Nha
Cho A=(x+y+z)3+(x-y-z)3 ; B=6x(y+z)2+2x3.Chứng minh giá trị biểu thức Q=A-B+2015 không phụ thuộc vào x,y,z
1) Cho a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0. Tính giá trị của P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B= \(\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}\)
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu thức C= \(\frac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
với x khác y; y khác z; z khác x
Bài 1:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, chứng minh rằng: \(2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge5\)
Bài 2:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, z = max {x, y, z), chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Bài 3:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0 và x + y + z = 2,chứng minh rằng: \(\frac{x}{\sqrt{4x+3yz}}+\frac{y}{\sqrt{4y+3xz}}+\frac{z}{\sqrt{4z+3xy}}\)
Bài 4:
Với x, y, z là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+15ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình!!! PLEASE!!!
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\) thì: \(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}\)
