a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB

nên ED//AB và ED=AB/2

=>AEDB là hình thang

mà góc EAB=90 độ

nênAEDB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác ABKC có

D là trung điểm chung của AK và BC

góc BAC=90 độ

Do đó: ABKC là hình chữ nhật

* Xét tam giác ABC có D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác.

Suy ra: DE// BC và

* Xét tứ giác DECB có DE // BC nên DECB là hình thang.

Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC nên MN là đường trung bình của hình thang .

Chọn đáp án D

bạn tự vẽ hình nhé !

Nối EN, NM, ME.  Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên G là giao điểm 3 đường trung tuyến , do đó E, G , C thẳng hàng.(1)

bây giờ chứng minh E,G,D thẳng hàng thì sẽ có C,G,E,D thẳng hàng.

Ta có E là trung điểm AB, N là trung điểm AC suy ra EN là đường trug bình tam giác ABC nên EN =1/2 BC và EN song2 với BC. lại có MC=1/2 BC ( M trug điểm BC)

suy ra EN = CM và EN song2 với CM từ đó ENCM là hình bình hành. 

Xét hình bình hành ENCM có D là trung điểm MN suy ra D là trug điểm EC => ED=DC.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên EG=1/3 EC=2/3ED (vì ED=1/2 EC)

Xét tam gác ENM có ED là trung tuyến , EG=2/3 ED suy ra G là trọng âm tam giác ENM. suy ra EGD thẳng hàng (2)

TỪ 1 và 2 suy ra E,G,D,C thẳng hàng

Xét tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.

Vậy thì trung tuyến AD chính là phân giác của góc \(\widehat{MAN}\)

Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy thì trung tuyến AE chính là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

Từ đó ta có D, E cùng thuộc tia phân giác của góc A hay A, D, E thẳng hàng.

D và E là trung điểm của AB và AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//BC và DE=1/2 BC = 9cm

Tứ giác DECB có DE // BC => Hình thang DECB đáy DE, CB

Lại có M, N là trung điểm BD và CE=> MN là đường trung bình của hình thang DECB

=> MN = 1/2 ( DE + BC) = 1/2 (9+18) = 13,5 (cm)

Vậy....................................

________________________JK~ Liên Quân Group ________________________

b) Ta có DF // BC (cmt) hay DI // BE; D là trung điểm của AD ⇒ I là trung điểm của AE và DI = BE/2

Trong ΔAEC có IF là đường trung bình nên IF = EC/2 mà EC = EB (gt) ⇒ IF = ID hay I là trung điểm của DF.