Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ab ac bc. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của P qua M và N.

a, Tính AP và diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 8cm.

b, Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.

c, Chúng minh tứ giác APCE là hình thoi.

d, Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông?

e, Chứng minh AP, BE, CD đồng quy.

f, Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.