1. Rứt gọn
a) ( 2x - 3 )2 - 4.( x+1 ).( x-1 )
b) x.( x2 - 2 ) - ( x-1 ).(x2 + x + 1 )
2. Tìm x, biết
a) ( 3x - 2 ).( 2x - 1 ) - 6.( x + 2 ).( x - 2 ) = 20
b) 2x.( x + 3 ) - x - 3 = 0
3.
a) Chứng minh rằng biểu thức
( x + 3 )2 + ( 3x - 1 ) 2 - 10.( x - 2 ).( x + 1 ) không phụ thuộc vào x
b) Tính giá trị của A = x2 - y2 tại:
x = 123,456
y = 23,456
4.
a) Chứng mình rằng
6x + 16 > 0 với mọi x
b) Tìm x , y biết x2 + y2 - 2x + 6y + 10 = 0
làm cái này dài lắm nên mk sẽ làm riêng từng bài nha!
\(1,a,\left(2x-3\right)^2-4\left(x+1\right)\left(x-1\right)=4x^2-12x+9-4\left(x^2-1\right)\)
\(=4x^2-12x+9-4x^2+4\)
\(=-12x+13\)
\(b,x\left(x^2-2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-2x-\left(x^3-1\right)\)
\(=-2x+1\)
1, rút gọn :
(2x-3)2-4(x+1)(x-1)
=(2x-3)-4(x2-1)
\(2,a,\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)-6\left(x+2\right)\left(x-2\right)=20\)
\(\Leftrightarrow6x^2-3x-4x+2-6\left(x^2-4\right)=20\)
\(\Leftrightarrow6x^2-7x+2-6x^2+24=20\)
\(\Leftrightarrow-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{7}\)
\(b,2x\left(x+3\right)-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-3\end{cases}}}\)
Bài 1: Chứng minh
a. A = 2x ^ 2 + 2x + 1 > 0 với mọi x
b. B = 4 + x ^ 2 + x > 0 với mọi x
Bài 2: Chứng minh
a. A = - x ^ 2 + 3x - 1 < 0 với mọi x
b. B = - 2x ^ 2 - 3x - 3 < 0 với mọi x
Bài 1:
\(a,A=2x^2+2x+1=\left(x^2+2x+1\right)+x^2=\left(x+1\right)^2+x^2\\ Mà:\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+x^2>0\forall x\in R\\ Vậy:A>0\forall x\in R\)
2:
a: =-(x^2-3x+1)
=-(x^2-3x+9/4-5/4)
=-(x-3/2)^2+5/4 chưa chắc <0 đâu bạn
b: =-2(x^2+3/2x+3/2)
=-2(x^2+2*x*3/4+9/16+15/16)
=-2(x+3/4)^2-15/8<0 với mọi x
Bài 1:
\(B=4+x^2+x=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x\in R\\ Vậy:B>0\forall x\in R\)
B1: tìm x;
a, (x-3)^2+(4+x)(4-x)=10
b,(x+4)^2+(1+x)(1-x)=7
c,(x-4)^2-(x+2)(x-2)=6
d,4(x-3)^2-(2x+1)(2x-1)=10
e,25(x+3)^2+(1+5x)(1-5x)=8
g,-4(x-1)^2+(2x+1)(2x-1)=-3
B2:chứng minh rằng:
1, a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z
2, x^2+2x +2 >0 với mọi x thuộc Z
3,x^2-x +1>0 với mọi x thuộc Z
4,-x^2+4x -5<0 với mọi x thuộc Z
mk cần gấp vì chiều 2h 30 mk phải đi học
1/
a, (x-3)2+(4+x)(4-x)=10
<=>x2-6x+9+(16-x2)=10
<=>-6x+25=10
<=>-6x=-15
<=>x=5/2
còn lại tương tự a
2/
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a(a+1)(a+2) là tích 3 nguyên liên tiếp nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 2,3
Mà (2,3)=1
=>a(a+1)(a+2) chia hết cho 6 (đpcm)
b, \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(đpcm\right)\)
c, \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)(đpcm)
d, \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\) (đpcm)
g,\(-4\left(x-1\right)^2+\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x^2-2x+1\right)+4x^2-1=-3\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+8x-4+4x^2-1=-3\)
\(\Leftrightarrow8x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
bn xem lại đi nha
1)Tìm a,b sao cho đa thức f(x)=2x4+ax3+3x2+4x+b chia hết cho đa thức g(x)=(x+1).(x-2)
2) chứng minh rằng C= x4-2x3+2x2-8x+16 > 0, với mọi x
1. a)Chứng minh rằng A=x^2 -6x+y^2+2y+2011>0 với mọi x,y
b) Tìm x,y biết (x+y)^2+(1-x)(1+y)=0
c) Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: 12n^2-5n-25
2.a) Tìm tất cả các số nguyên n để n^2-2n+5 chia hết cho n-1
b) Tìm x thuộc Z để 4x^2-6x-16 chia hết cho x-3
c) Chứng minh rằng a=11....155....56 là số chính phương( 11....1 là n, 55....56 là n-1)
3. Tìm x, biết: a) (3x-8)(7x+10)-(2x-15)(3x-8)=0 b) (x^4-2x^2-8):(x-2)=0
4. a) Với giá trị nào của a và b thì đa thức x^3+ax^2+2x+b chia hết cho đa thức x^2+x+1
b) Tìm a để x^2-3x+3 chia cho x-a được thương x+3 và dư 2
Câu 2:
a: \(n^2-2n+5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-n+1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
b: \(4x^2-6x-16⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+6x-18+2⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)
Câu 3:
a: \(\left(3x-8\right)\left(7x+10\right)-\left(2x-15\right)\left(3x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-8\right)\left(7x+10-2x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-8\right)\left(5x+25\right)=0\)
=>x=8/3 hoặc x=-5
b: \(\dfrac{\left(x^4-2x^2-8\right)}{x-2}=0\)(ĐKXĐ: x<>2)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+2x^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2+2\right)=0\)
=>x+2=0
hay x=-2
chứng minh rằng
a, x2-6x+10>0 với mọi x
b,x2-3x+4>0 với mọi x
c, x2+xy+y2+1>0 với mọi x,y
d, 2x2-2xy+2y2-2x+4y+8>0 với mọi x,y
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
bài 1:chứng minh rằng với mọi x ta có:
a)-x^2+4x-5<0
b)x^4+3x^2+3>0
c)(x^2+2x+3)(x^2+2x+4)+3>0
bài 2:tìm x:
a)9x^2-6x-3=0
b)x^3+9x^2+27x+19=0
c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3
Bài 1:
a)-x^2+4x-5
=-(x2-4x+5)<0 với mọi x
=>-x^2+4x-5<0 với mọi x
b)x^4+3x^2+3
\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x
=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x
c) bn xét từng th ra
Bài 2:
a)9x^2-6x-3=0
=>3(3x2-2x-1)=0
=>3x2-2x-1=0
=>3x2+x-3x-1=0
=>x(3x+1)-(3x+1)=0
=>(x-1)(3x+1)=0
b)x^3+9x^2+27x+19=0
=>(x+1)(x2+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)
Với x+1=0 =>x=-1Với x2+8x+19 =>vô nghiệmc)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3
=>x3-25x-x3-8=3
=>-25x-8=3
=>-25x=1
=>x=-11/25
mk sửa 1 tí ở dấu => thứ 2 từ dưới lên là
=>-25x=11
1/ -chứng minh rằng: x^2 -6x+10>0 với mọi x
- CMR: x^2 -2xy +y^2 +1 >0 với mọi x và y
2/ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x^2 -6x+12
3/Tìm x biết:
a/ ( x+3)^2 + (x-2)(x+2) - 2(x-1)^2=7
b) x^2+x=0
c) x^3 - 1/4 x=0
4/ Rút gọn biểu thức:
a) ( x+10)^2 - ( x^2 +2x)
b) ( x+2)(x-2) + (x-1)(x^2 + x+1) - x(x^2 +x)
\(A=x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy A > 0 với mọi x.
\(B=x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy B > 0 với mọi x, y.
\(M=x^2-6x+12\)
\(=x^2-6x+9+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3\ge3\)
\(MinB=3\Leftrightarrow x=3\)
\(\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)-2\left(x-1\right)^2=7\)
\(x^2+6x+9+x^2-4-2\left(x^2-2x+1\right)=7\)
\(2x^2+6x+5-2x^2+4x-2=7\)
\(10x=7+3\)
\(10x=10\)
\(x=1\)
\(x^2+x=0\)
\(x\left(x+1\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x+1=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-1\end{array}\right.\)
\(x^3-\frac{1}{4}x=0\)
\(x\left(x^2-\frac{1}{4}\right)=0\)
\(x\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x-\frac{1}{2}=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
\(\left(x+10\right)^2-\left(x^2+2x\right)\)
\(=x^2+20x+100-x^2-2x\)
\(=18x+100\)
\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x\right)\)
\(=x^2-4+x^3-1-x^3-x^2\)
\(=-5\)
1/ -chứng minh rằng: x^2 -6x+10>0 với mọi x
- CMR: x^2 -2xy +y^2 +1 >0 với mọi x và y
2/ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x^2 -6x+12
3/Tìm x biết:
a/ ( x+3)^2 + (x-2)(x+2) - 2(x-1)^2=7
b) x^2+x=0
c) x^3 - 1/4 x=0
4/ Rút gọn biểu thức:
a) ( x+10)^2 - ( x^2 +2x)
b) ( x+2)(x-2) + (x-1)(x^2 + x+1) - x(x^2 +x)
bài 1 áp dụng hdt là ra
bài 2 cũng z, nó tòi ra 1 số thì gtnn = cái số đó
bài 3
câu a phá hết ra
câu b nhóm hạng tử
câu a trương tự, trong ngoặc sẽ tạo ra 1 hđt
bài 4 câu a phá hết
câu b hằng đẳng thức
