cho tam giác ABC, M,N lần lượt là tâm của AB, AC .CMR
a,\(3\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{CM}+2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{0}\)
b, \(3\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
Những câu hỏi liên quan
CHo tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. CMR:
a, \(\overrightarrow{AB}=\frac{-2}{3}\overrightarrow{CM}-\frac{4}{3}\overrightarrow{BN}\)
b, \(\overrightarrow{AC}=\frac{-4}{3}\overrightarrow{CM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\)
c, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BN}-\frac{1}{3}\overrightarrow{CM}\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3overrightarrow{BM} 2overrightarrow{BC}, 5overrightarrow{AN} 4overrightarrow{AC}a, tính overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}; overrightarrow{BC}.overrightarrow{AC}b, cm AM vuông góc BN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3\(\overrightarrow{BM}\)= 2\(\overrightarrow{BC}\), 5\(\overrightarrow{AN}\) = 4\(\overrightarrow{AC}\)
a, tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{BC}\).\(\overrightarrow{AC}\)
b, cm AM vuông góc BN
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. CMR:
a. overrightarrow{AM}+overrightarrow{BN}dfrac{1}{2}overrightarrow{AC}
b. overrightarrow{AM}+overrightarrow{BN}+overrightarrow{AP}+overrightarrow{BM}overrightarrow{MC}
c.overrightarrow{AM}+overrightarrow{BN}+overrightarrow{CP}overrightarrow{0}
d. overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OM}+overrightarrow{ON}+overrightarrow{OP},forall0
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. CMR:
a. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
b. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\)
c.\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
d. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP},\forall0\)
a: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
b: \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
c: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, điểm K nằm trên đoạn MN sao cho \(\overrightarrow{KM}=-2\overrightarrow{KN}\). Tính \(\overrightarrow{AK}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
MN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Từ giả thiết:
\(\overrightarrow{KM}=-2\overrightarrow{KN}=-2\left(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MN}\right)\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{NM}\Rightarrow\overrightarrow{KM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{NM}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MK}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MN}=\dfrac{2}{3}\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giúp e những bài này với ạ1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:overrightarrow{NB} -2overrightarrow{NC} overrightarrow{0} 2overrightarrow{HC}+overrightarrow{HA}overrightarrow{0} overrightarrow{VA}+overrightarrow{VB}overrightarrow{0} b) chứng minh n,h,v thẳng hàng2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.a) so sánh 2 vecto overrightarrow{HA},overrightarrow{MO}
b) Chứng minh rằng :i) over...
Đọc tiếp
Giúp e những bài này với ạ
1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:
\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)
\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)
\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)
b) chứng minh n,h,v thẳng hàng
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.
a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)
b) Chứng minh rằng :
i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)
ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)
3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.
Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)
b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)
4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)
a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)
b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q,I,J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD.CMR:aoverrightarrow{AM}+overrightarrow{BN}+overrightarrow{CP}+overrightarrow{DQ}overrightarrow{0}boverrightarrow{QM}overrightarrow{PN}coverrightarrow{AB}+overrightarrow{CD}overrightarrow{AD}+overrightarrow{CB}2overrightarrow{IJ}dDelta APN và Delta CQM có cùng trọng tâm
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q,I,J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD.CMR:
\(a>\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{DQ}=\overrightarrow{0}\)
\(b>\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{PN}\)
\(c>\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{IJ}\)
\(d>\Delta APN\) và \(\Delta CQM\) có cùng trọng tâm
Dương Thanh Ngân ơi, câu này môn Toán em hãy đăng vào box Toán để nhận được sự hỗ trợ nhanh chóng nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, hai điểm M,N thỏa: \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\); \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
CMR: MN//AC
cho tam giác ABC và I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
a, phân tích \(\overrightarrow{IA}\) theo \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)
b gọi G là trọng tâm tam giác, J thỏa mãn \(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
chứng minh : I,J,G thẳng hàng
\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB 5; AC8, số đo góc A bằng 60o. M,N là 2 điểm xác định bởi 5overrightarrow{AM}overrightarrow{AB};4overrightarrow{AN}overrightarrow{AC}. Chứng minh CM vuông góc BN.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB= 5; AC=8, số đo góc A bằng 60o. M,N là 2 điểm xác định bởi 5\(\overrightarrow{AM}\)=\(\overrightarrow{AB}\);4\(\overrightarrow{AN}\)=\(\overrightarrow{AC}\). Chứng minh CM vuông góc BN.
Lời giải:
$\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{BN}=(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM})(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN})$
$=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}$
$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}.\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}.\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
$=\frac{21}{20}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{4}AC^2-\frac{1}{5}AB^2$
$=\frac{21}{20}\cos A.|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|-\frac{1}{4}AC^2-\frac{1}{5}AB^2$
$=\frac{21}{20}.\frac{1}{2}.5.8-\frac{1}{4}.8^2-\frac{1}{5}.5^2=0$
$\Rightarrow CM\perp BN$
Đúng 1
Bình luận (0)