Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Không Tên
Xem chi tiết
Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Quỳnh
19 tháng 7 2021 lúc 19:06

Theo đề bài, ta có:

\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)

hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)

+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)

+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1

Vậy max P=4 và min P =4/3

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Tuấn Dũng
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 10 2023 lúc 19:17

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$

$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$

Cao Chi Hieu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
22 tháng 9 2019 lúc 11:44

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

1 32 32 x 29 x + 3 y  ≤  1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y

Tương tự

1 32 32 y 29 y + 3 x  ≤  1 8 2 61 y + 3 x

=> P ≤  4 2 x + y  ≤  4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2

Vậy P min =  8 2 <=> x = y = 1

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
24 tháng 3 2018 lúc 7:48



Cao Chi Hieu
Xem chi tiết
Quỳnh Giang Bùi
6 tháng 10 2017 lúc 21:50

ta có (x+y)2\(\le\)2(x2+y2)=2

=> x+y \(\le\)\(\sqrt{2}\)(vì x+y\(\ge\)0)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Võ Thạch Đức Tín
3 tháng 9 2018 lúc 20:19

Bất đẳng thức Cô-si có  \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\):

\(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\ge x^2+y^2+2xy\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)

Vậy : \(GTLN=\sqrt{2}\)

Võ Thạch Đức Tín
3 tháng 9 2018 lúc 20:27

\(x^2+y^2=1\Rightarrow x^2+y^2+2xy=1+2xy\Rightarrow2xy=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\Rightarrow x+y=1\)

Vậy : \(GTNN=1\)( VÌ GTNN của nó khi nó có đáp án thực sự )

Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
20 tháng 5 2021 lúc 13:40

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Rightarrow2\ge3x^2+2y^2+2z^2+y^2+z^2\) 

\(\Leftrightarrow2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

Có: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2\)

\(\Rightarrow\)\(A^2\le2\) \(\Leftrightarrow A\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

minA=-1\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=-\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

maxA=1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

 

Phạm Minh Quang
Xem chi tiết