Cho tam giác ABC vẽ (O) đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD
a) Chứng minh CD⊥AB,BE⊥AC
b) AH⊥BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác abc nhọn có ab<ac đường tròn (o) đường kính bc cắt cạnh ab,ac lần lượt tại d và e.Gọi h là giao điểm của be và cd,k là giao điểm ah và bc chứng minh ad.ab=ae.ac ,chứng minh kh là tia phân giác của dke ,đường tròn ngoại tiếp tam giác dek cắt hc tại m chứng minh m là trung điểm của hc, gọi i là giao điểm của de và ah chứng minh 2/KI=1/KH=1/KA(mọi người giúp em với ạ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (ABAC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình2FH.HK(Mong mọi người giúp mình ạ)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình=2FH.HK
(Mong mọi người giúp mình ạ)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt tại AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC Từ đó suy ra AH vuông góc với BC
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự D, E
a, Chứng minh CD ⊥ AB và BE ⊥ AC
b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK ⊥ BC
a, Có O là trung điểm của BC
Mà D ∈ (O; 1 2 BC) => OB = OD = OC
=> ∆BDC vuông tại D => CD ⊥ AB
Tương tự BE ⊥ AC
b, Xét ∆ABC có K là trực tâm => AK ⊥ BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (có AB < AC ), Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E, gọi H là giao điểm của BE và CD a. Chứng minh: Tứ giác ADHE nôi tiếp một đường tròn và BH.BE=BF.BC
a: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>CD vuông góc AB, BE vuông góc AC
góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD
a/ chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I của đường tròn
b/chứng minh AE.BC=AH.BE
C/Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và E.chứng minh rằng ba đường thẳng d1,d2 và AH đồng quy tại một điểm
Cho tam giác ABC(AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp.
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D , AC tại E .Gọi G là giao điểm của BE và CD, F là giao điểm của AH và BC
a, Chứng minh ED.AB = AE.BC
b,Chứng minh BD.BA + CE.CA = BC^2
(Cho các tứ giác ADHE, BDHF, ABFE, CEHF, ACFD nội tiếp)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAB chung
Do đó:ΔAEB\(\sim\)ΔADC
Suy ra: AE/AD=AB/AC
hay AE/AB=AD/AC
Xét ΔAED và ΔABC có
AE/AB=AD/AC
góc EAD chung
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
Suy ra: AE/AB=ED/BC
hay \(AE\cdot BC=ED\cdot AB\)
b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔBFA vuông tại F có
góc FBA chung
Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔBFA
Suy ra: BD/BF=BC/BA
hay \(BD\cdot BA=BF\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc FCA chung
Do đó: ΔCEB\(\sim\)ΔCFA
Suy ra CE/CF=CB/CA
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CF\)
\(BD\cdot BA+CE\cdot CA=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC, lần lượt cắt AB và AC tại D,E; BE cắt CD tại H. Chứng minh AH vuông góc BC