Question

Cho tam giác ABC vẽ (O) đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD

a) Chứng minh CD⊥AB,BE⊥AC

b) AH⊥BC

Answer 1

Lời giải:

a)

Ta thấy \(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp đường tròn $(O)$ chắn nửa đường tròn là cung $BC$ nên \(\widehat{CDB}=90^0\)

\(\Rightarrow CD\perp AB\)

Tương tự, ta cũng thấy $\widehat{BEC}$ cũng là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là cung $BC$ nên \(\widehat{BEC}=90^0\Rightarrow BE\perp AC\)

b) Xét tam giác $ABC$ có \(CD\perp AB; BE\perp AC\) và \(CD\cap CE=H\) nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$

Theo tính chất về sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác suy ra $AH$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$

\(\Rightarrow AH\perp BC\)