Cho a,b,c thoả b≠c,a+b≠0 và c2=2(ac+bc-ab)
CMR:a2+(a-c)2/b2+(b-c)2=a-c/b-c
Những câu hỏi liên quan
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc
Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc
cho a,b,c >0 thỏa mãn a2+b2+c2=2 tìm giá trị lớn nhất của \(\dfrac{a}{2+bc}+\dfrac{b}{2+ac}+\dfrac{c}{2+ab}\)
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn: a2+b2+c2=1 .Chứng minh:
\(\dfrac{a^5+b^5}{ab\left(a+b\right)}+\dfrac{b^5+c^5}{bc\left(b+c\right)}+\dfrac{c^5+a^5}{ca\left(c+a\right)}\ge3\left(ab+bc+ca\right)-2\)
Ta chứng minh BĐT sau cho các số dương:
\(x^5+y^5\ge xy\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5-x^4y+y^5-xy^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\) (đúng)
Áp dụng:
\(\dfrac{a^5+b^5}{ab\left(a+b\right)}\ge\dfrac{ab\left(a^3+b^3\right)}{ab\left(a+b\right)}=\dfrac{a^3+b^3}{a+b}=a^2-ab+b^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(VT\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)=2-\left(ab+ca+ca\right)\)
\(VT\ge4-\left(ab+bc+ca\right)-2=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)-2\)
\(VT\ge4\left(ab+bc+ca\right)-\left(ab+bc+ca\right)-2=3\left(ab+bc+ca\right)-2\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0. CMR: 3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)
1. a3 + b3 + c3 ≥ a2 . căn (bc) + b2 .căn (ac) + c2 .căn (ab)
2. (a2 + b2 + c2)(1/(a +b ) + 1/(b+c) +1/(a+c) ) ≥ (3/2)(a + b+c)
3. a4 + b4 +c4 ≥ (a + b+c)abc
1, C/m : a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab)
Ta có : 2( a^3 + b^3 + c^3 ) = ( a^3 + b^3 + c^3 ) + ( a^3 + b^3 + c^3 )
≥ 3abc + a^3 + b^3 + c^3 ( BĐT Côsi )
= a^3 + abc + b^3 + abc + c^3 + abc ≥ 2.a^2.căn (bc) + 2.b^2.căn (ac) + 2.c^2.căn (ab) ( BĐT Côsi )
=> a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab)
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
2, C/m : (a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (3/2)(a + b + c) ( 1 )
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho phân số ( :D ) ta được :
(a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (a^2 + b^2 + c^2).[(1+1+1)^2/(a+b+b+c+a+c)] = (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)]
(1) <=> (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)] ≥ (3/2)(a + b + c)
<=> 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ (a + b + c)^2
<=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca.
BĐT cuối đúng nên => đpcm !
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
3, C/m : a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc
Ta có : 2( a^4 + b^4 + c^4 ) = (a^4 + b^4 +c^4) + (a^4 + b^4 +c^4)
≥ ( a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 ) + (a^4 + b^4 +c^4) = ( a^4 + b^2.c^2 ) + ( b^4 + c^2.a^2 ) + ( c^4 + a^2.b^2 )
≥ 2.a^2.bc + 2.b^2.ca + 2.c^2.ab ( BĐT Côsi )
= 2.abc(a + b + c)
Do đó a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
Đúng 0
Bình luận (0)
(1) (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2) (a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(3) (a−b−c)2a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(4) a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)(5) a3−b3(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3(a−b)3+3ab(a−b)(6) (a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(7) a3+b3+c3−3abc(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac) (8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)(9)...
Đọc tiếp
(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33
(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
Chứng minh giùm mik hằng đẳng thức kia vs
2 tháng 4 2021 lúc 12:25
Cho các số tự nhiên a,b,c thoả mãn: a2+b2+c2=ab+bc+ca và a+b+c=3.Tính M= a2016 +b2015 +c2020
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c\)
Lại có: \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow M=1^{2016}+1^{2015}+1^{2020}=1+1+1=3\)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho a,b, thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 1 chứng minh abc 2 1 a b c ab bc ac ≥0
: Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
a/c=(a+2012b)^2/(b+2012c)2
