TXĐ: D=R

y=4sin²x-4sinx+1+2

=(2sinx-1)²+2

Ta có:

-1\(\le\)sinx\(\le\)1

<=>-2\(\le\)2sinx\(\le\)2

<=>-3\(\le\)2sinx-1\(\le\)1

<=>0\(\le\)(2sinx-1)²\(\le\)1

<=>2\(\le\)(2sinx-1)²+2\(\le\)3

<=>2\(\le\)y\(\le\)11

=>Max_y=3<=>sinx=1<=>x=\(\dfrac{\Pi}{2}\)+k2\(\Pi\)

Min_y=2<=>sinx=1/2<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x=\dfrac{5\Pi}{6}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

à sai 1 chỗ là 2\(\le\)y\(\le\)3 nhé sửa lại giùm

a) Ta có : -\(\sqrt{a^2+b^2}< =asinx+bcosx< =\sqrt{a^2+b^2}\)

=> \(-\sqrt{12^2+\left(-5\right)^2}< =y< =\sqrt{12^2+\left(-5\right)^2}\)

<=> \(-\sqrt{13}< =y< =\sqrt{13}\)

Vậy min=\(-\sqrt{13}\) ,max=\(\sqrt{13}\)

b) \(-\sqrt{9+16}< =3cosx-4sinx< =\sqrt{9+16}\)

<=> -5 <=3cos x -4sinx <= 5

<=> 0<= y <= 10

Vậy min=0 max=10

\(y=sin^2x-4sinx+3+2=\left(3-sinx\right)\left(1-sinx\right)+2\ge2\Rightarrow m=2\)

\(y=sin^2x-4sinx-5+10=\left(sinx+1\right)\left(sinx-5\right)+10\le10\Rightarrow M=10\)

\(P=M-2m^2=10-2.2^2=2\)

1.

Các hàm \(sinx;sin\frac{x}{2};sin\frac{x}{3};...;sin\frac{x}{10}\) có chu kì lần lượt là \(2\pi;4\pi;6\pi;...;20\pi\)

\(\Rightarrow\) Chu kì của hàm đã cho là \(BCNN\left(2\pi;4\pi;...;20\pi\right)=15120\pi\)

2.

a.

\(y=cos^22x+3cos2x+3\)

\(y=\left(cos2x+1\right)\left(cos2x+2\right)+1\ge1\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(cos2x=-1\)

\(y=\left(cos2x-1\right)\left(cos2x+4\right)+7\le7\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(cos2x=1\)

b.

Đặt \(a=4sinx-3cosx\Rightarrow a^2\le\left(4^2+\left(-3\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)

\(\Rightarrow-5\le a\le5\)

\(y=a^2-4a+1\) với \(a\in\left[-5;5\right]\)

\(y=\left(a-2\right)^2-3\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\) khi \(a=2\)

\(y=\left(a-9\right)\left(a+5\right)+46\le46\Rightarrow y_{max}=46\) khi \(a=-5\)

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

GTNN là gì z.tui ko  hiểu nên ko giải được!

GTNN là giá trị nhỏ nhất

giá trị nhỏ nhất