CMR \(n^8-n^6-n^4+n^2⋮1152\)
với mọi n lẻ
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2021 lúc 8:06
Bài 1:CMR n nguyên dương:
a) \(4n^2+3n+5⋮6\) (n nguyên tố lớn hơn 3)
b) \(n^8-n^6-n^4+n^2⋮1152\)(n lẻ)
c) \(2005^n+60^n-1897^n-168^n⋮2004\)
CMR: Với n là số tự nhiên lẻ
Thì: n8 - n6 - n4 + n2 chia hết cho 1152.
Đặt đa thức là M
\(\Rightarrow M=n^2\left(n^6-n^4-n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow M=n^2\left[n^4\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow M=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)\)
\(\Rightarrow M=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có
n(n - 1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) chia hết cho 9
=> M chia hết cho 9
Mặt khác
Vì n là số lẻ nên n - 1 và n+1 là số chẵn
=> (n - 1)(n+1) chia hết cho 8
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 128
=> M chia hết cho 128
Mà (9;128)=1
=> M chia hết cho 9x128=1152 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cmr với mọi số tự nhiên lẻ n có:
a, n2 +4n +3 chia hết cho 8
b, n3 +3n2 - n -3 chia hết cho 48
c, n12 - n8 - n4 +1 chia hết cho 512
d, n8 - n6 - n4 +n2chia hết cho 1152
Chứng minh \(n^8-n^6-n^4+n^2\) chia hết cho 1152 với n lẻ
bài 1. CMR: n4-1 chia hết cho 8 với mọi n lẻ
bài 2. CMR: B=\(\frac{n^3}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{3}\)là số nguyên với mọi n thuộc Z
bài 3. CMR: (n2+n-1)2 -1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với
Đúng 0
Bình luận (0)
Help me:
CMR: Với n là số tự nhiên lẻ.Thì:
n8- n6 -n4+n2 chia hết cho 1152.
c/m : n8 - n6 -n4 + n2 chia hết cho 1152 với mọi n lẻ và n ϵ N
Đặt: \(A=n^8-n^6-n^4+n^2\)
\(A=\left(n^8-n^6\right)-\left(n^4-n^2\right)\)
\(A=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^6-n^2\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n^2\left(n^4-1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2\right)^2-1\right]\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3
Còn: \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) sẽ chia hết cho \(3\times3=9\)
Do n sẽ là số lẻ nên \(\left(n-1\right);\left(n+1\right)\) sẽ luôn luôn là số chẵn
Mà: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn liên liếp sẽ chia hết cho 8
Còn \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) sẽ chia hết cho \(8\cdot8\cdot2=128\)
Ta có:
\(\text{Ư}\text{C}LN\left(9;128\right)=1\)
Nên: A ⋮ \(9\cdot128=1152\left(dpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1. CMR: 7n3+2009: 21 với mọi n thuộc Z
2. CMR: n là số nguyên lẻ thì B=n3+3n3n+2414 : 8
3. CMR:
A=n3 +11n11n+2016 : 6 với n thuộc Z
4. CMR: Với mọi n thuộc Z+
A=32+23n-2nn+6 : 7
CMR: n^12-n^8-n^4+1 chia hết cho 512 với mọi n lẻ
kham khảo ở đây nha
Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh nhấn zô đó = sẽ ra
hc tốt ~:B~
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo câu hỏi tương tự:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/85818524717.html
Đúng 0
Bình luận (0)
bn có thể tham khảo tại đây:
câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
hk tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời