1) 

Ta có: x+y=2

nên \(\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Leftrightarrow2xy=2\)

hay xy=1

Ta có: \(x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)

=2

2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)

\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)

a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=115\)

c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)

\(C=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=15\cdot5=75\)

a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=125\)

b:\(B=x^4+y^4\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=125^2-2\cdot2500\)

=10625

c:  \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)

\(C=x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=15\cdot5=75\)

a: \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=74\cdot100=7400\)

c: \(=\left(x+2\right)^3\)

\(=10^3=1000\)

a) \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

    Thay \(x=87;y=13\) ta đc:   \(\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74\cdot100=7400\)

b)\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3-y^3\)

   Thay \(x=10;y=-1\) ta đc:

    \(10^3-\left(-1\right)^3=1000-1=999\)

c)\(=\left(x+2\right)^3\)

   Thay \(x=8\) ta đc: \(\left(8+2\right)^3=10^3=1000\)

d)\(=x^2-8x+16+1=\left(x-4\right)^2+1\)

   Thay \(x=104\) ta đc: \(\left(104-4\right)^2+1=100^2+1=10001\)

Bài 6:

M= 2.2 - 2.3+3.2.3

M= 4 - 6 + 18

M= 20

Bài 7: 

P= 1.2 - 5.-1.-2 + 8.-2.2

P = 2 -10 -32

P= -44

Bài 8:

A (thiếu dữ kiện bn ơi)

B= -1.2 . 3.2 + -1.3 +3.3 +-1.3

B= -2 . 6 + -3 + 9 +-3

B= -2 . 6 - 3 + 9 - 3

B= -12 - 3 + 9 - 3

B= -9

a) Kết quả M = 0. Chú ý: nhân tử chung là 2f - 5 = 0.

b) Kết quả N = 300000.

c) Kết quả p = 0. Chú ý: nhân tử  x 2  + y -1 = 0.

d) Kết quả Q = 280. Chú ý: Q = (x - y)[ ( x   -   y ) 2  - xy].

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}\). khi đó gt trở thành:

\(a+b=a^2+b^2-ab\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow o\le a+b\le4\);

\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=\left(a+b\right)^2\le16\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=2 <=> x=y=1/2

Vậy Max A = 16

1.

\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)

\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)

\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)

\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)

\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^3\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

2.

\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^3-y^3\)

\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3\)

\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)

\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)

\(=-6y-1\)

#Toru

a) Cách 1; Thay a = 2003; b = 1997 vào biểu thức rồi thực hiện tính toán thu được A = 12000.

Chú ý: Trong biểu thức trên việc thay trực tiếp khiến việc tính toán khó khăn.

Cách 2: Phân tích A = (b + 3)(a - b), thay a = 2003 và b = 1997 vào biểu thức A = 12000.

b) Phân tích B = (b - 8)(b + c), thay = 108 và c = -8 vào biểu thức B = 10000.

c) Với xy = 8; x + y = 7, ta không tìm được giá trị nguyên x, y. Phân tích c = (x + y)(xy - 2), thay xy = 8; x + y = 7 vào biểu thức c = 42.

d) Phân tích D = (x + 2y)( x 5   -   x 3 y   +   x 2 y 2 )

Nhận xét: Với x -10; y = -5  Þ x+ 2y = 0 => D = 0.