Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
công chúa chipu
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
29 tháng 4 2016 lúc 20:21

\(A=1\)

\(B=\)

Võ Đông Anh Tuấn
29 tháng 4 2016 lúc 20:25

\(A=\frac{11}{9}-\frac{7}{8}+-\frac{2}{3}-\frac{1}{8}+\frac{25}{9}-\frac{4}{3}\)

\(A=1\)

\(B=1\frac{3}{4}:\frac{3}{5}-\frac{2}{3}x1,75+\left(\frac{1}{2}\right)^2:\frac{1}{7}\)

\(B=3,5\)

Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Nguyệt Dạ
10 tháng 8 2019 lúc 21:43

1.

C/m bổ đề: \(a^3-b^3\ge\frac{1}{4}\left(a^3-b^3\right)\) với \(\forall a,b\in R,a\ge b\)

\(\Leftrightarrow4a^3-4b^3-\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3a^3+3a^2b-3ab^2-3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2-b^2\right)\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\ge0\)(đúng)

Theo bài ra: \(a^3-b^3\ge3a-3b-4\)

\(\Leftrightarrow\) Cần c/m: \(\left(a-b\right)^3\ge12a-12b-16\)(1)

Thật vậy:

\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3-12\left(a-b\right)+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^3-8\right]-12\left(a-b-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)\left[\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)+4\right]-12\left(a-b-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)\left[\left(a-b\right)^2+2\left(a+b\right)-8\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)^2\left(a-b+4\right)\ge0\) (đúng với mọi a,b thỏa mãn \(a,b\in R,a\ge b\))

Nguyệt Dạ
10 tháng 8 2019 lúc 21:54

2.

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{\frac{a+b}{ab}}+\frac{1}{\frac{c+d}{cd}}\le\frac{1}{\frac{a+b+c+d}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c+d}\le\frac{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}{a+b+c+d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab\left(c+d\right)+cd\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\le\)\(\frac{ab+ad+bc+cd}{a+b+c+d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{abc+abd+acd+bcd}{ac+ad+bc+bd}\le\frac{ab+ad+bc+cd}{a+b+c+d}\)

\(\Leftrightarrow\left(ad+ab+bc+cd\right)\left(ac+ad+bc+bd\right)\ge\)\(\left(a+b+c+d\right)\left(abc+abd+acd+bcd\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\) (đúng với mọi a,b,c,d>0)

Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Hồng Phúc
15 tháng 10 2020 lúc 22:48

3.

\(5a^2+2ab+2b^2=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(4a^2+4ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(2a+b\right)^2\ge\left(2a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}\ge2a+b\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}\le\frac{1}{2a+b}\)

Tương tự \(\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}\le\frac{1}{2b+c};\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{1}{2c+a}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\)

\(\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le\frac{1}{3}.\sqrt{3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow MaxP=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Trinh Nhu Quynh
Xem chi tiết
Huỳnh Quang Sang
31 tháng 7 2020 lúc 9:17

1)

Ta có : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)=> \(\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{c^2}{25}\)=> \(\frac{a^2}{9}=\frac{2b^2}{32}=\frac{c^2}{25}\)

Đặt \(\frac{a^2}{9}=\frac{2b^2}{32}=\frac{c^2}{25}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2=9k\\2b^2=32k\\c^2=25k\end{cases}}\)

=> \(a^2+2b^2-c^2=9k+32k-25k=16k\)

=> \(16k=144\)

=> \(k=9\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}a^2=9\cdot9\\2b^2=32\cdot9\\c^2=25\cdot9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=81\\b^2=144\\c^2=225\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=12\\c=15\end{cases}}\)

2) Ta có : \(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}\)=> \(\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{49}=\frac{c^2}{81}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{49}=\frac{c^2}{81}=\frac{a^2+b^2-c^2}{25+49-81}=\frac{-28}{-7}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{25}=4\\\frac{b^2}{49}=4\\\frac{c^2}{81}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=100\\b^2=196\\c^2=324\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=14\\c=18\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Trí Tiên亗
31 tháng 7 2020 lúc 9:24

a) đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}}\)

đặt \(a^2+2b^2-c^2=144\)

\(\Leftrightarrow\left(3k\right)^2+2\left(4k\right)^2-\left(5k\right)^2=144\)

\(\Leftrightarrow9k^2+32k^2-25k^2=144\)

\(\Leftrightarrow k^2\left(9+32-25\right)=144\)

\(\Leftrightarrow k^216=144\)

\(\Leftrightarrow k^2=9\)

\(\Leftrightarrow k=\sqrt{9}=\pm3\)

do đó 

\(\frac{a}{3}=k\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\pm3\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3.3=9\\a=3.\left(-3\right)=-9\end{cases}}\)

\(\frac{b}{4}=k\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\pm3\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=4.3=12\\b=4.\left(-3\right)=-12\end{cases}}\)

\(\frac{c}{5}=k\Leftrightarrow\frac{c}{5}=\pm3\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=5.3=15\\c=5.\left(-3\right)=-15\end{cases}}\)

vậy các cặp a,b,c thỏa mãn là \(\left\{a=9;b=12;c=15\right\}\left\{a=-9;b=-12;c=-15\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa
Trí Tiên亗
31 tháng 7 2020 lúc 9:34

bài 1,2 của anh sang sai nha bình phương ra phải có hai kết quả \(\pm\)chứ

2)đặt \(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5t\\b=7t\\c=9t\end{cases}}\)

ta có \(a^2+b^2-c^2=-28\)

\(\Leftrightarrow\left(5t\right)^2+\left(7t\right)^2-\left(9t\right)^2=-28\)

\(\Leftrightarrow25t^2+49t^2-81t^2=-28\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(25+49-81\right)=-28\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(-7\right)=-28\)

\(\Leftrightarrow t^2=4\)

\(\Leftrightarrow t=\sqrt{4}=\pm2\)

do đó 

\(\frac{a}{5}=t\Leftrightarrow\frac{a}{5}=\pm2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5.2=10\\a=5.\left(-2\right)=-10\end{cases}}\)

\(\frac{b}{7}=t\Leftrightarrow\frac{b}{7}=\pm2\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=7.2=14\\b=7.\left(-2\right)=-14\end{cases}}\)

\(\frac{c}{9}=t\Leftrightarrow\frac{c}{9}=\pm2\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=9.2=18\\c=9.\left(-2\right)=-18\end{cases}}\)

vậy các cặp a,b,c thỏa mãn là \(\left\{a=10;b=14;=18\right\}\left\{a=-10;b=-14;b=-18\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
8 tháng 8 2017 lúc 15:03

Dảnh àk =))

Rau
8 tháng 8 2017 lúc 15:36

Cứ đăng đi - úng hộ ^^

thảo phương
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 8 2020 lúc 11:50
N.T.M.D
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 5 2021 lúc 17:18

Ta chứng minh BĐT sau với các số dương:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

Thật vậy, BĐT tương đương: \(\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Áp dụng:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ; \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{b+c}\) ; \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{4}{c+a}\)

Cộng vế với vế:

\(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 5 2021 lúc 17:20

b.

Ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}\ge\dfrac{12}{a+b}\) (1)

\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{b+c}\Rightarrow\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\ge\dfrac{8}{b+c}\) (2)

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{4}{c+a}\) (3)

Cộng vế với vế (1); (2) và (3):

\(\dfrac{4}{a}+\dfrac{5}{b}+\dfrac{3}{c}\ge4\left(\dfrac{3}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

N.T.M.D
Xem chi tiết
PINK HELLO KITTY
Xem chi tiết
zZz Phan Cả Phát zZz
20 tháng 7 2016 lúc 8:37

Ta có : 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\)

Áp dụng c/t tỉ lệ thức = nhau ta có : 

\(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)

\(\frac{a^3}{64}=-1\Rightarrow a^3=-64\Rightarrow a=-4\)\(\frac{b^3}{216}=-1\Rightarrow b^3=-216\Rightarrow a=-6\)\(\frac{c^3}{729}=-1\Rightarrow c^3=-729\Rightarrow a=-9\)

Vậy a = -4 b = -6 c = -9