Câu hỏi của Nobody

Question

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của

a) M= a2/a+1  +  b2/b+1  +  c2/b+1

b) N= 1/a  +  4/b+1  +  9/c+2

c) P= a2/a+b  +  b2/b+c  +  c2/c+a

d)Q= a4 + b4 + c4 + a2 + b2 + c2 +2020

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

3 câu đầu đều sử dụng BĐT: $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}$

$M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

$N=\frac{1^2}{a}+\frac{2^2}{b+1}+\frac{3^2}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

$P=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Câu d sử dụng BĐT $x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2$

$Q\ge\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+a^2+b^2+c^2+2020$

$Q\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\right)^2+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2+2020=2026$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$Câu trả lời: 3 câu đầu đều sử dụng BĐT: $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}$

$M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

$N=\frac{1^2}{a}+\frac{2^2}{b+1}+\frac{3^2}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

$P=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Câu d sử dụng BĐT $x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2$

$Q\ge\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+a^2+b^2+c^2+2020$

$Q\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\right)^2+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2+2020=2026$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

thảo phương · Answer

nghi ngờ bạn học cùng lớp dậy thêmCâu trả lời: nghi ngờ bạn học cùng lớp dậy thêm

Phương trình bậc nhất một ẩn