a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy Max_Q=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy Max_A=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy Max_B=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy Min_P=2 khi x=1, y=-3

bạn xem lại đề bài 1 là GTNN hay GTLN nha

\(A=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow x=3\)

\(B=4x^2-4x+25=\left(2x-1\right)^2+24\ge24\)

\(\Rightarrow B_{min}=24\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(C=3x^2+9x+12=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\ge\frac{21}{4}\)

\(\Rightarrow C_{min}=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

1. 

$A=x^2+8x+17=(x^2+8x+16)+1=(x+4)^2+1$
Vì $(x+4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A\geq 0+1=1$

Vậy $A_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$

--------------------

2.

$B=x^2-4x+7=(x^2-4x+4)+3=(x-2)^2+3$
Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B\geq 0+3=3$. Vậy $B_{\min}=3$. Giá trị này đạt được khi $x-2=0\Leftrightarrow x=2$

3.

$C=3x^2+6x+1=3(x^2+2x+1)-2=3(x+1)^2-2$

Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow C\geq 3.0-2=-2$.

Vậy $C_{\min}=-2$. Giá trị này đạt được khi $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$
4.

$D=-4x^2-4x$

$-D=4x^2+4x=(4x^2+4x+1)-1=(2x+1)^2-1$

Vì $(2x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow -D\geq 0-1=-1$

$\Rightarrow D\leq 1$

Vậy $D_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại $2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$

`A=(2x)^2+2.2x.1+1^2+1=(2x+1)^2+1`

`=> A_(min)=1 <=>x=-1/2`

`B=(\sqrt2x)^2-2.\sqrt2 x . \sqrt2/2 + (\sqrt2/2)^2 + 1/2`

`=(\sqrt2x-\sqrt2/2)^2+1/2`

`=> B_(min)=1/2 <=> x=1/2`

`C=-(x^2-2.x.3+3^2+6)=-(x-3)^2-6`

`=> C_(max)=-6 <=> x=3`