Question

Bài 2: Tìm GTNN, GTLN

1,A= x\(^2\)+8x+17

2, B= x\(^2\)-4x+7

3, C= 3x\(^2\)+6x+1

4, D= -4x\(^2\)-4x

Answer 1

1. 

$A=x^2+8x+17=(x^2+8x+16)+1=(x+4)^2+1$
Vì $(x+4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A\geq 0+1=1$

Vậy $A_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$

--------------------

2.

$B=x^2-4x+7=(x^2-4x+4)+3=(x-2)^2+3$
Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B\geq 0+3=3$. Vậy $B_{\min}=3$. Giá trị này đạt được khi $x-2=0\Leftrightarrow x=2$

Answer 2

3.

$C=3x^2+6x+1=3(x^2+2x+1)-2=3(x+1)^2-2$

Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow C\geq 3.0-2=-2$.

Vậy $C_{\min}=-2$. Giá trị này đạt được khi $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$
4.

$D=-4x^2-4x$

$-D=4x^2+4x=(4x^2+4x+1)-1=(2x+1)^2-1$

Vì $(2x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow -D\geq 0-1=-1$

$\Rightarrow D\leq 1$

Vậy $D_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại $2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$