\(tgx+cotgx=2\\ 3tg^4x+2tg^2x-1=0\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
b) \(B=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-sin^8x-cos^8x\)
c) \(C=\dfrac{sin^2x}{1+cotgx}+\dfrac{cos^2x}{1+tgx}+sinx.cosx\)
d) \(D=\dfrac{cotg^2a-cos^2x}{cotg^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotgx}\)
e) \(E=3\left(sin^8x-cos^8x\right)+4\left(cos^6x-2sin^6x\right)+6sin^4x\)
f) \(F=\dfrac{tg^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tg^2x\right)^2\)
\(tgx+cotgx=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sin2x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\)
hay \(x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\)
b)Biết tgx + cotgx = 2 .Tính A= sinx.Cosx
và B =sinx + cosx
Lời giải:
$\tan x +\cot x=2$. Mà $\tan x\cot x =1$
$\Rightarrow \tan x = \cot x =1$
$\Rightarrow x=45^0$
$\Rightarrow A=\sin x\cos x =\sin 45^0.\cos 45^0=\frac{1}{2}$
$B=\sin x+\cos x= \sin 45^0+\cos 45^0=\sqrt{2}$
Tìm x biết tgx + cotgx = 2
\(sin^4x-cos^2x=1\\ \dfrac{3}{cos^2x}+2\sqrt{3}.tgx-6=0\)
a: \(\Leftrightarrow1-cos^4x-cos^2x=1\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(cos^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\\cosx=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x=k2\Pi\\x=\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow3\left(1+\tan^2x\right)+2\sqrt{3}tanx-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot tan^2x+2\sqrt{3}\cdot tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{6}+k\Pi\\x=-\dfrac{\Pi}{3}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? tgx – cotgx
Ta có: *nếu x = 45 ° thì tgx = cotgx, suy ra: tgx – cotgx = 0
*nếu x < 45 ° thì cotgx = tg( 90 ° – x)
Vì x < 45 ° nên 90 ° – x > 45 ° , suy ra: tgx < tg( 90 ° – x)
Vậy tgx – cotgx < 0
*nếu x > 45 ° thì cotgx = tg( 90 ° – x)
Vì x > 45 ° nên 90 ° – x < 45 ° , suy ra: tgx > tg( 90 ° – x)
Vậy tgx – cotgx > 0.
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:
a) sin x = 0,2368 ; b) cosx = 0,6224
c) tgx = 2,154 ; d) cotgx = 3,251
a) Dùng bảng lượng giác sinx = 0,2368 => x ≈ 13o42'
- Cách nhấn máy tính:
b) x ≈ 51o31'
- Cách nhấn máy tính:
c) x ≈ 65o6'
- Cách nhấn máy tính:
d) x ≈ 17o6'
- Cách nhấn máy tính:
Chứng minh :
a) Tgx=\(\dfrac{8sinx}{Cosx}\)
b) Cotg x = \(\dfrac{Cosx}{Sinx}\)
c)Tgx.Cotgx=1
d) \(\dfrac{1}{Cos^2x}\)=1tg\(^2\)x
e)\(\dfrac{1}{Sin^2x}\)=1+ cotg\(^2\)x
g)Sin\(^4\)+Cos\(^4\)x = 1-2sin\(^2\)x . Cos\(^2\)x
h) \(\dfrac{1}{Tgx+1}\)+\(\dfrac{1}{Cotgx+1}\)=1
Mọi người giúp mình với ạ được câu nào đỡ câu đấy , mình đang cần gấp cảm ơn nhiều ạ !!
cho góc nhọn x bt tgx=3 tính 0
B=cos2(36o)+cos2(54o)- cos2(61o)-cos2(29o)/sin2(24o)+sin2(66o)+sin2(25o)+sin2(650) + 3cotg(67o) / 2tg(23o)