Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
b) \(B=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-sin^8x-cos^8x\)
c) \(C=\dfrac{sin^2x}{1+cotgx}+\dfrac{cos^2x}{1+tgx}+sinx.cosx\)
d) \(D=\dfrac{cotg^2a-cos^2x}{cotg^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotgx}\)
e) \(E=3\left(sin^8x-cos^8x\right)+4\left(cos^6x-2sin^6x\right)+6sin^4x\)
f) \(F=\dfrac{tg^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tg^2x\right)^2\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a) A = \(2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
b) \(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}\)
c) C = \(2cos^4x-sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x\)
chung minh cac bieu thuc sau khong phu thuoc vao x:
a/ \(3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x\)
b/\(\frac{\tan^2x-\cos^2x}{\sin^2x}+\frac{\cot^2x-\sin^2x}{\cos^2x}\)
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:
\(C=2\left(cos^4x+sin^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
Rút gọn các biểu thức sau
1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)
2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)
Làm giúp mk vs ...........................
Tìm giá trị của tham số m đểcác biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x :
a) \(A=\cos^6x+\sin^6x+\left(m+1\right)\sin^2x.\cos^2x\)
b) \(B=\sqrt{m\left(\sin^8x+\cos^8x\right)+\cos^4x+\sin^4x+4}\)
Cm các đẳng thức sau không phụ thuộc vào giá trị x,y
\(\left(cotx+tanx\right)^2-\left(cotx-tanx\right)^2\)
\(cos^2x.cot^2x+3cos^2x-cot^2x+2sin^2x\)
\(sin^8x+cos^8x+6sin^4x.cos^4x+4sin^2x.cos^2x\left(sin^4x+cos^4x\right)+1\)
Mọi người giải chi tiết giúp mình, mình cảm ơn
1) Rút gọn biểu thức :
\(M=2\left(sin^4x+cos^4x+cos^2.sin^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
\(\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}\)
=\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+4\cos^2x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+4\sin^2x}\)
=\(\sqrt{\cos^4x-2\cos^2x+1+4\cos^2x}+\sqrt{\sin^4x-2\sin^2x+1+4\sin^2x}\)
=\(\sqrt{\cos^4x+2\cos^2x+1}+\sqrt{\sin^4x+2\sin^2x+1}\)
=\(\sqrt{\left(cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(sin^2x+1\right)^2}\)
=\(cos^2x+1+sin^2x+1=3\)
Chứng minh rằng:
a) \(sin\left(a+b\right).sin\left(a-b\right)=sin^2a-sin^2b=cos^2b-cos^2a\)
b) \(4sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right).sin\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)=4sin^2x-3\)
c) \(sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}cosx\)
d) \(\dfrac{1}{sin10^0}-\dfrac{\sqrt{3}}{cos10^0}=4\)
