Lời giải:

Nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của pt trên thì theo định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m}{m}=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x_1^2+x_2^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2\Leftrightarrow \frac{4(m-1)^2}{m^2}-2=2\)

\(\Leftrightarrow \frac{4(m-1)^2}{m^2}=4\Rightarrow 4(m-1)^2=4m^2(*)\)

Khi đó:

\(\Delta=4(m-1)^2-4m^2=0\) theo $(*)$

Do đó pt đã cho có nghiệm kép.

Không biết câu 1 đề là m²x hay là mx ta ? Bởi nếu đề như vậy đenta sẽ là bậc 4 khó thành bình phương lắm

Làm câu 2 trước vậy , câu 1 để sau

a, pt có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow pt:\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a\left(2-\sqrt{3}\right)^2+b\left(2-\sqrt{3}\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow26-15\sqrt{3}+7a-4a\sqrt{3}+2b-b\sqrt{3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(4a+b+15\right)=7a+2b+25\)

Vì VP là số hữu tỉ

=> VT là số hữu tỉ

Mà \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

=> 4a + b + 15 = 0

=> 7a + 2b + 25 = 0

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}4a+b=-15\\7a+2b=-25\end{cases}}\)

Dễ giải được \(\hept{\begin{cases}a=-5\\b=5\end{cases}}\)

b, Với a = -5 ; b = 5 ta có pt:

\(x^3-5x^2+5x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-4x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giả sử x₁ = 1 là 1 nghiệm của pt ban đầu

          x₂ ; x₃ là 2 nghiệm của pt (1)

Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=4\\x_2x_3=1\end{cases}}\)

Có: \(x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=16-2=14\)

     \(x_2^3+x_3^3=\left(x_2+x_3\right)\left(x^2_2-x_2x_3+x_3^2\right)=4\left(14-1\right)=52\)

\(\Rightarrow\left(x_2^2+x_3^2\right)\left(x_2^3+x_3^3\right)=728\)

\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5+x_2^2x_3^2\left(x_2+x_3\right)=728\)

\(\Leftrightarrow x^5_2+x_3^5+4=728\)

\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5=724\)

  Có \(S=\frac{1}{x_1^5}+\frac{1}{x_2^5}+\frac{1}{x_3^5}\)

            \(=1+\frac{x_2^5+x_3^5}{\left(x_2x_3\right)^5}\)

            \(=1+724\)

             \(=725\)

Vậy .........

Câu 1 đây , lừa người quá

Giả sử pt có 2 nghiệm x₁ ; x₂

Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m^2\\x_1x_2=2m+2\end{cases}}\)

\(Do\text{ }m\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=m^2>0\\P=2m+2>0\end{cases}\Rightarrow}x_1;x_2>0\)       

Lại có \(x_1+x_2=m^2\inℕ^∗\)

Mà x₁ hoặc x₂ nguyên

Nên suy ra \(x_1;x_2\inℕ^∗\)

Khi đó : \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2m+2-m^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le m\le3\)

Mà \(m\inℕ^∗\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}\)

Thử lại thấy m = 3 thỏa mãn

Vậy m = 3

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương

b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)

Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm

xin lỗi là 9945

là sao bạn