â, đánh giá về trái ta có

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}>=1\)

\(\sqrt{9y^2-6y+1}>=0\)

do đó dấu bằng xảy ra khi x=2 va y=1/3

phần b làm tương tự

b, VT <=2-1=1

\(\left(\sqrt{x^2-4x+5}\right)\) \(+\left(\sqrt{9y^2-6y+1}\right)\)\(=1\)

<=>\(\left(\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\right)\) \(+\sqrt{\left(3y-1\right)^2}\)\(=1\)

<=>\(\left(x-2\right)^2+1+\left(3y-1\right)^2\) \(=1\)

<=>\(\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(3y-1\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

b) ĐK: \(1-\sqrt{3}< x< 1+\sqrt{3}\).Đặt:

\(\sqrt{2x^2-4x+3}-1+\sqrt{3x^2-6x+7}-2+x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{2}{\sqrt{2x^2-4x+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+7}+2}+1\right]=0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm.Do đó x = 1(TM)

Vậy...

P.s: Nãy giờ em đi đánh giá lung tùng nào là "truy ngược dấu liên hợp" mất cả tiếng đồng hồ không ra và cảm thấy uổng phí quá:( Bài này nếu sai thì em chịu luôn

Èo, bỏ chữ Đặt giúp em(nãy tính làm cách đặt ẩn phụ như không ra mà quên xóa đi) >_<

a.\(DK:x\in R,1\le y\le5\)

.\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}=1\)

Ta co:\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}\le2\left(1\right)\)

          \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge1\left(1\right)\)

Tru ve voi ve cua (1) va (2) ta duoc:

\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\le1\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=3\)

Vay nghiem cua PT la \(x=y=3\)

2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)

pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x

Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t

f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t

\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\Rightarrow\)y+1=2x

Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:

\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)

4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)

pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)

Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)

\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)

Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)

KL:...

x=2;y=1/3

k cho mình nha ae

a: =>(x-7)(x+3)=0

hay \(x\in\left\{7;-3\right\}\)

b: =>2x+7=0

hay x=-7/2

c: \(\Delta=50-4\cdot6\cdot2=50-48=2\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5\sqrt{2}-\sqrt{2}}{12}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\\x_2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)