1) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}-2\cdot5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{\dfrac{4}{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+\dfrac{10}{\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{-27+10}{\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{-17\sqrt{3}}{3}\)

b) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-1-\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{2+2\sqrt{2}}=1\)

\(A=-\dfrac{3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\ A=\dfrac{-6}{4}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{5}=\dfrac{-3\sqrt{5}}{10}\)

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\sqrt{\dfrac{4}{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+\dfrac{10}{\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)

\(=-\dfrac{17\sqrt{3}}{3}\)

Ta có: \(B-\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\)Vì x > 0 \(\Rightarrow2\sqrt{x}>0;3\left(\sqrt{x}+3\right)>0\Rightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

\(\Rightarrow B-\dfrac{1}{3}>0\Rightarrow B>\dfrac{1}{3}\)

Bài 6:Cho \(B=\left(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\left(x>0;x\ne9\right)\)

a) Rút gọn B

b) Tính B khi \(x=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

c) CMR \(B>\dfrac{1}{3}\)

Bài 7: Tính

1) \(\sqrt{12}-\sqrt{27}+18\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

2) \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{8}+\sqrt{3}-1\right)\)

3) \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+3}\)

Bài 8: Phân tích thành tích

1) \(x-\sqrt{x}-12\)

2) \(x-5\sqrt{x}+4\)

3) \(3x-5\sqrt{x}-8\)

4) \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\sqrt{x}+1\)

5) \(x+3\left(\sqrt{x}+1\right)-1\)

6) \(\sqrt{x-1}-\sqrt{\sqrt{x-1}}\)

a) \(E=2\sqrt{40\sqrt{12}}+3\sqrt{5\sqrt{48}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-4\sqrt{15\sqrt{27}}.\)

  \(=8\sqrt{5\sqrt{3}}+6\sqrt{5\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}-12\sqrt{5\sqrt{3}}}\)

  \(=0\)

b) \(F=\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}.\)

Vì \(=\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{5-2\sqrt{6}}{12}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{12}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6}=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6}\)

Nên \(F=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{12}}=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

a) E=0

b) F=căn 3/2

`(5sqrt{1/5}+1/2sqrt{20}-5/4sqrt{4/5}+sqrt{5}):2/5

`=(sqrt5+1/2*2sqrt5-sqrt{5/4}+sqrt5):2/5`

`=(sqrt5+sqrt5+sqrt5-sqrt5/2):2/5`

`=(5/2*sqrt5):2/5`

`=25/4sqrt5`

`1/3sqrt{48}+3sqrt{75}-sqrt{27}-10sqrt{1 1/3}`

`=1/3*4sqrt3+3*5sqrt3-3sqrt3-10sqrt{4/3}`

`=4/sqrt3+15sqrt3-3sqrt3-20/sqrt3`

`=12sqrt3-16/sqrt3`

LG a

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           √A2.B=A√BA2.B=AB,  nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

           √A2.B=−A√BA2.B=−AB,  nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab,   với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab,  với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB,   với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113

=12√16.3−2√25.3−√3.11√11+5√1.3+13=1216.3−225.3−3.1111+51.3+13

=12√42.3−2√52.3−√3.√11√11+5√43=1242.3−252.3−3.1111+543

=12.4√3−2.5√3−√3+5√4√3=12.43−2.53−3+543

=42√3−10√3−√3+5√4.√3√3.√3=423−103−3+54.33.3 

=2√3−10√3−√3+52√33=23−103−3+5233 

=2√3−10√3−√3+10√33=23−103−3+1033 

=(2−10−1+103)√3=(2−10−1+103)3

=−173√3=−1733.

LG b

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6;150+1,6.60+4,5.223−6;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           √A2.B=A√BA2.B=AB,  nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

           √A2.B=−A√BA2.B=−AB,  nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab,   với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab,  với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB,   với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

 √150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

=√25.6+√1,6.60+4,5.√2.3+23−√6=25.6+1,6.60+4,5.2.3+23−6

=√52.6+√1,6.(6.10)+4,5√83−√6=52.6+1,6.(6.10)+4,583−6

=5√6+√(1,6.10).6+4,5√8√3−√6=56+(1,6.10).6+4,583−6

=5√6+√16.6+4,5√8.√33−√6=56+16.6+4,58.33−6

=5√6+√42.6+4,5√8.33−√6=56+42.6+4,58.33−6

=5√6+4√6+4,5.√4.2.33−√6=56+46+4,5.4.2.33−6

=5√6+4√6+4,5.√22.63−√6=56+46+4,5.22.63−6

=5√6+4√6+4,5.2√63−√6=56+46+4,5.263−6

=5√6+4√6+9√63−√6=56+46+963−6

=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

=(5+4+3−1)√6=11√6.=(5+4+3−1)6=116.

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

+ √150=√25.6=5√6150=25.6=56

+ √1,6.60=√1,6.(10.6)=√(1,6.10).6=√16.61,6.60=1,6.(10.6)=(1,6.10).6=16.6

=4√6=46

+ 4,5.√223=4,5.√2.3+23=4,5.√83=4,5√8.334,5.223=4,5.2.3+23=4,5.83=4,58.33

=4,5.√4.2.33=4,5.2.√63=9.√63=3√6.=4,5.4.2.33=4,5.2.63=9.63=36.

Do đó:

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

=(5+4+3−1)√6=11√6=(5+4+3−1)6=116

LG c

(√28−2√3+√7)√7+√84;(28−23+7)7+84;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           √A2.B=A√BA2.B=AB,  nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

           √A2.B=−A√BA2.B=−AB,  nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab,   với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab,  với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB,   với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 =(√28−2√3+√7)√7+√84=(28−23+7)7+84

=(√4.7−2√3+√7)√7+√4.21=(4.7−23+7)7+4.21

=(√22.7−2√3+√7)√7+√22.21=(22.7−23+7)7+22.21

=(2√7−2√3+√7)√7+2√21=(27−23+7)7+221

=2√7.√7−2√3.√7+√7.√7+2√21=27.7−23.7+7.7+221

=2.(√7)2−2√3.7+(√7)2+2√21=2.(7)2−23.7+(7)2+221

=2.7−2√21+7+2√21=2.7−221+7+221

=14−2√21+7+2√21=14−221+7+221 

=14+7=21=14+7=21.

LG d

(√6+√5)2−√120.(6+5)2−120.

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           √A2.B=A√BA2.B=AB,  nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

           √A2.B=−A√BA2.B=−AB,  nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √a.√b=√aba.b=ab,  với a, b≥0a, b≥0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(√6+√5)2−√120(6+5)2−120

=(√6)2+2.√6.√5+(√5)2−√4.30=(6)2+2.6.5+(5)2−4.30

=6+2√6.5+5−2√30=6+26.5+5−230

=6+2√30+5−2√30=6+5=11.=6+230+5−230=6+5=11.

-17√3/3                                                  b) 11√6 

c) 21                                                            d) 11                             C4:

a)  

12⋅43−2.53−3+5⋅23⋅3=23−103−3+1033

−1733.

b) $11\sqrt{6}$.

c) $21$.

d) $11$.

a) \(A=\sqrt{18}.\sqrt{2}-\sqrt{48}:\sqrt{3}=\sqrt{18.2}-\sqrt{48:3}\)

\(=\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2\)

b) \(B=\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}+\dfrac{8}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{8\sqrt{5}+8+8\sqrt{5}-8}{\left(\sqrt{5}-1\right).\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{16\sqrt{5}}{4}=4\sqrt{5}\)

a: Ta có: \(A=\left(\sqrt{48}-2\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}-2\sqrt{45}-\sqrt{3}\)

\(=\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}-6\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{15}+10-6\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

b: Ta có: \(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\right)\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}\cdot\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2}}{9+6\sqrt{2}}=\dfrac{-8+6\sqrt{2}}{3}\)

a) \(P=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}\)

                             \(=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{12}}{1-2}=\sqrt{12}-\sqrt{3}\)

b) \(Q=\left(\sqrt{75}-\dfrac{3}{2}:\sqrt{3}-\sqrt{48}\right)\cdot\sqrt{\dfrac{16}{3}}\)

        \(=\left(5\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}-4\sqrt{3}\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)

        \(=\sqrt{3}\left(5-\dfrac{1}{2}-4\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)

        \(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\cdot4=2\)